Exercício Gravitação

Dois planetas esféricos P1 e P2 tem raios respectivamente iguais a R e 5R. Desprezando os efeitos ligados as rotações verifica-se que a intensidade da aceleração da gravidade na superfície de P1 é g○ e na supefície de P2 é 10 g○.Qual a relação entre as densidade absolutas de P1 e P2?

Resolução:

A expressão do cálculo de g é dada por:

mg = GmM/R²
Logo:

g = GM/R²
A densidade de um corpo esférico é dada por:

d=M/V
V=4/3 pi R³
Então:
d=M/(4/3piR³)
d= 3M/4piR³ ---> d=3/(4piR) .M/R²
Substituindo em g=GM/R²
g = G.d.4piR/3
g = (4piG.d.R)/3

g1=4piGd1R1/3
e
g2=4piGd2R2/3

g1/g2=d1R1/d2R2
g1R2/g2R1=d1/d2

d1/d2 = g1R2/g2R1
d1/d2 = g.5R/10g.R
d1/d2 = 1/2
d1 = d2/2