27 de mar de 2009

DESAFIO 2 - Matemática RESOLUÇÃO

Trata-se de uma questão simples de P.G. infinita. Portanto tudo o que temos a fazer é separar os termos algébricos dos termos numéricos puros:
(a/3 + a/9 + a/27 + ...) + (- 1/4 - 1/8 - 1/16 - ...) = 2

Observem que a primeira soma entre parenteses é a soma de uma P.G. infinita, onde:

a1 = a/3
q = 1/3
Logo usaremos a fórmula S = a1 / (1-q):
S = a/3 dividido por ( 1-1/3)
S = a/3 dividido por 2/3
S = a/2

Para a segunda parcela, colocaremos em evidência o sinal negativo:

a/2 - ( + 1/4 + 1/8 + 1/16 - ...) = 2

O termo entre parenteses também é uma P.G., onde:

a1 = 1/4
q = 1/2

Logo, utilizaremos a fórmula da soma da P.G. infinita:

S = 1/4 dividido por ( 1 - 1/2)
S = 1/4 dividido por 1/2
S = 1/2

Pronto é só colocarmos as somas obtidas, não esquecendo o sinal negativo:

a/2 - 1/2 = 2
(a - 1) / 2 = 2
a - 1 = 4
a = 4 + 1
a = 5

DESAFIO 3 - Matemática RESOLUÇÃO

É só calcularmos as probabilidades para a urna I e para a urna II:
Para a urna I:
Pv = probabilidade de sair bola vermelha
Pv = 2/5

Pa = probabilidade de sair bola amarela
Pa = 3/5

Para a urna II:
Pv´= probabilidade de sair bola vermelha
Pv´= 4/11

Pa´= probabilidade de sair bola amarela
Pa´= 5/11

Pb´= probabilidade de sair bola branca
Pb´= 2/11

a) há duas possibilidades para a urna II:
1ª Que a bola tirada da urna I seja vermelha, neste caso a probabilidade de tirarmos a segunda bola vermelha será P = 2/5 * 5/12.
2ª Que a bola tirada da urna II não seja vermelha, então a probabilidade de ser vermelha será P = 3/5 * 4/12.

Temos então que somar as duas possibilidades:
Pt = 2/5*5/12 + 3/5*4/12
Pt = 10/60 + 12/60
Pt = 22/60
Pt = 11/30

b)aplicando o mesmo raciocínio para a bola amarela teremos:
1ª P = 2/5*5/12
2ª P = 3/5*6/12

Somando:

Ptotal = 2/5*5/12 + 3/5*6/12
Pt = 10/60 + 18/60
Pt = 28/60
Pt = 14/30
Pt = 7/15

c) Tentem fazer a última, a resposta é 1/6.