2 de abr de 2009

DESAFIO 4 MATEMÁTICA RESOLUÇÃO

Para resolver este tipo de questão, o aluno deverá ter em mente que é sempre bom esquematizar a situação em um diagrama de árvore de possibilidades, vamos tentar:

Deu para entender? Deu, então expliquem-me porque não entendi nada.
Brincadeira, vamos agora lembrar da pergunta, qual a probabilidade condicional de que Marina não tenha escrito dado que Verônica não recebeu a carta? Para iniciarmos, vou explicar o que representa cada ramificação no desenho acima, comecemos da esquerda para a direita e de cima para baixo:

8/10 = Probabilidade de que Marina tenha escrito a carta.
2/10 = Probabilidade de que Marina estava com preguiça ou TPM e não escreveu a carta.
1/10 = Probabilidade de que o carteiro perca a carta ( O que acontece sempre em casa).
9/10 = Probabilidade de que o carteiro não perca a carta ( Milagre).
1 = Probabilidade de que V não receba, pois não foi escrita, viram de onde vem (2/10).
1 = Probabilidade de que V não receba, razão o correio perdeu a carta( Vejam ramificação).
9/10 = Probabilidade de que o carteiro entregue.
1/10 = Probabilidade de que o carteiro não entregue.
1 = Probabilidade de que V receba a carta de amor( Peraí, mas são duas mulheres).
1 = Probabilidade de que V não receba a carta, razão: Carteiro não entregou.

É nessas horas que eu acho a Matemática a ciência mais linda de todas, basta pensar um pouquinho e esquematizar com perfeição qualquer situação e chegamos a uma solução, não se trata de só memorizar é preciso imaginar uma rede de possíveis caminhos até chegarmos ao resultado exato.
Do exposto acima, observem que há quatro "finais" possíveis, que são:

1 = Não recebe pois apesar de Marina ter escrito o correio perdeu a carta.
1 = Recebe, pois Marina escreveu, o correio não perdeu, o carteiro entregou.
1 = Não recebe, Marina escreveu, o correio não perdeu, porém o carteiro não entregou.
1 = Não recebe, Marina não escreveu.

Agora, é só multiplicarmos as linhas até o final, sabendo que Verônica não recebeu a carta:

P1 = 8/10 * 1/10 * 1 ( 1º Final) ou P1 = 8/100
P2 = 8/10 * 9/10 * 1/10 ( 3º Final) ou P2 = 72/1000
P3 = 2/10 * 1 ( 4º Final) ou P3 = 2/10

Somaremos todas as partes acima, lembrando sempre de que a soma representa a probabilidade de que V não receba a carta:

Pt = P1 + P2 + P3
Pt = 8/100 + 72/1000 + 2/10
Pt = 352/1000

Como foi pedida a probabilidade condicional, lembremos a fórmula:

P( Não escreva/Não recebeu) = P ( ñ escreva Intersecção ñ receba) /P ( ñ receba)
P( Não escreva/Não recebeu) = (2/10) / (352/1000)
P( Não escreva/Não recebeu) = 2/10 * 1000/352
P( Não escreva/Não recebeu) = 200/352
P( Não escreva/Não recebeu) = 25/44

DESAFIO 4 FÍSICA RESOLUÇÃO

Vamos iniciar com uma descrição física sobre o evento, pelo princípio fundamental das trocas de calor uma quantidade de matéria que possui maior temperatura passa expontâneamente calor para uma outra quantidade de matéria que possui menor temperatura. Do enunciado da questão podemos observar que a água está a uma temperatura maior e o gelo, obviamente, está a uma temperatura menor, concluímos portanto que o fluxo de calor tem o sentido água para o gelo, ou seja, a água cede calor para o gelo, o que temos a fazer em seguida é quantificar para sabermos qual a quantidade máxima que o gelo precisa para derreter.
Agora listaremos as equações que iremos utilizar nos cálculos:

Qa = ma x ca x Delta T
Onde: ma = massa de água
ca = Calor sensível da água
Delta T = Variação da temperatura da água

A água sai de uma temperatura inicial de 20º C e vai até a temperatura final de 0º C aqui ela começaria a se solidificar e se transformaria em gelo.
Portanto para a água, teríamos:
Qa = 200g x 1 cal/g ºC x ( Tfinal - Tinicial)
Qa = 200 x 1 x ( 0 - 20)
Qa = 200 x 1 x (-20)
Qa = 200 x ( -20)
Qa = - 4.000 Cal
Podemos observar que a quantidade de água do problema cederá no máximo 4.000 cal, a partir daí a água diminuiria mais sua temperatura e se converteria em gelo.
Vamos agora ver que quantidade de calor a amostra de gelo deve receber para derreter, aí teremos contato com outra fórmula que é a fórmula do calor latente, que implica em mudança de estado físico sem alteração na temperatura:
Ql = mg x Lf
Onde:
mg = massa do gelo
Lf = Calor latente

Para o gelo:
mg = 800 g
Lf = 80 Cal/g

Logo, para derreter o gelo precisaria de uma quantidade de calor dada por:

Ql = 800g x 80 Cal/g
Ql = 64.000 Cal

Como o gelo precisa de 64.000 Cal para derreter completamente e a água poderá ceder no máximo 4.000 Cal, deduzimos que o gelo não derreterá todo, podemos calcular qual a massa de gelo que irá derreter, é só jogarmos 4.000 Cal ( Calor que a água passa, no máximo) na fórmula do calor de fusão do gelo:

4.000 = mg` x 80
mg` = 4.000/80
mg` = 50 g

a) Para responder ao item (a) é só lembrar que foi exposto acima que teremos água e gelo não derretido, como a temperatura máxima do gelo é de 0ºC, podemos concluir que a mistura terá água e gelo a 0ºC.

b) A massa final do líquido será dada pela massa inicial de água mais a massa de gelo que derreteu:
Mt = ma + mg`
Mt = 200 g + 50 g
Mt = 250 g