17 de abr de 2009

Hidrodinâmica Exercício 1

Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,2m e as águas escoam com velocidade de 2,4m/s, até certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a velocidade se eleva para 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. Desprezando as possíveis perdas por atrito, determine a diferença de cota entre os pontos.
Resposta: y = 6,5m
Resolução:

Vamos utilizar a equação de Bernoulli da Hidrodinâmica.
P1 + dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = P2 + dágua.g.y2 + dágua.g.y2 + dágua.V2²/2
Considere P1=P2, logo:
dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = dágua.g.y2 + dágua.V2²/2
g.y1 + V1²/2 = g.y2 + V2²/2
9,81.(y+1,2) + (2,4)²/2 = 9,81.0,6 + (12)²/2
9,81y + 11,772 + 5,76/2 = 5,886 + 144/2
9,81y + 11,772 + 2,88 = 5,886 + 72
9,81y + 14,652 = 77,886
9,81y = 77,886 - 14,652
9,81y = 63,234
y = 6,44587156....m
y aproximadamente igual a 6,5 m

Hidrostática Exercício 2

Um reservatório contendo óleo sob pressão é mostrado na Figura. Calcule a elevação do óleo na superfície do piezômetro ligado ao reservatório.

R.6,31 m

Resolução:


Patm+Ppiez = Póleo + Par
1o13 pa + Ppiez=0,83.1000.2.9,81+35.1013
Ppiez = 16284,6+35455-1013
Ppiez = 50726,6
dóleo.hóleo.g = 50726,6
0,83.1000.hóleo.9,81 = 50726,6
8142,3.hóleo = 50726,6
hóleo = 50726,6/8142,3
hóleo = 6,23000872 ( A diferença se dá pelo valor de g, usei 9,81 e este valor depende de onde estamos na superfície terrestre).

Hidrostática

Um tanque fechado contém 0,610 m de mercúrio, 1,524 m de água, 2,438 m de óleo de densidade 0,750 e um espaço cheio de ar acima do óleo. Se a pressão manométrica no fundo do tanque é de 276 kPa, qual deveria ser a leitura do manômetro no alto do tanque?

R. 161 kPa


Resolução:

Usaremos a expressão Pfundo=Págua+Póleo+Pmercúrio+Pmanômetro.

Págua = mg/S

Págua = dá.V.g/S

Págua = dá.S.há.g/S

Pá = d.h.g

Não vou demonstrar a dedução para o mercúrio e para o óleo, seria feito do mesmo jeito que foi feito para a água.

Pfundo=dá.há.g+dm.hm.g+dó.hó.g+Pman

276 kpa=1000.1,524.9,81+13600.0,61.9,81+0,75.1000.2,438.9,81+Pman

276 kpa=14950,44+81383,76+17937,585+Pman

276 kpa= 114271,785 pa + Pman

276 kpa = 114271,785/1000 kpa + Pman

276 kpa = 114,271785 kpa + Pman

Pman = (276-114,271785) kpa

Pman = 161,728215 kpa