18 de abr de 2009

Eletrostática

Um sistema de condutores perfeitos consta de duas esferas de raios R1 = a e R2 = 2a, interligados por um fio condutor de capacidade nula. Quando o sistema é eletrizado com carga positiva Q, após o equilíbrio eletrostático ser alcançado, o condutor de raio R1 apresenta densidade superficial de carga d1, e o raio R2 apresenta densidade superficial de carga d2.

Nessa situação, a relação d1/d2 vale:

a) zero
b) 0,5
c) 1,0
d) 1,5
e) 2,0

Resolução:
Vamos partir de um resultado exposto no tocante aos potenciais eletrostáticos nas duas esferas segundo Halliday/Resnick 4ª Edição Vol.3 1984 Pág.79:
É válida a seguinte relação:

V1 = V2 ( Os potenciais eletrostáticos são iguais)
Q1/4piEo.R1 = Q2/4piEoR2 (1)
Q1/R1 = Q2/R2
Q1/Q2 = R1/R2
Agora vamos definir densidade superficial de cargas:

d1 = Q1/S1
d1 = Q1/4piR1² (2)
Analogamente para a carga 2:
d2 = Q2/4piR2² (3)

De (1) teremos:
Q1/R1 = Q2/R2
Dividindo (2) por (3):
d1/d2 = (Q1/4piR1²) / (Q2/4piR2²)
d1/d2 = Q1/4piR1² . 4piR2²/Q2
d1/d2 = (Q1.R2²)/(Q2.R1²)
d1/d2 = Q1/Q2 . (R2/R1)²
Jogando a quantidade Q1/Q2 encontrada em (1):
d1/d2 = R1/R2 . R2²/R1²
d1/d2 = (R1.R2²)/(R2.R1²)
d1/d2 = R2/R1
Como temos R2=2R1:
d1/d2 = 2R1/R1
d1/d2 = 2
Resposta: Alternativa (e).

Hidrostática Exercício 4

Problema de Fisica alquem pode resolve-lo passo a passo?
Um corpo maciço pesa, no vácuo, 18N. Seu peso aparente, quando imerso no óleo é de 15N. Sendo a densidade do óleo 0,8g/cm^3, determine:

a) O empuxo sobre o corpo

b) A densidade do corpo em Kg/m^3

Resolução:

Quando um corpo é imerso em um fluido, ele recebe uma força vertical e para cima denominada empuxo, o valor do empuxo é dado pelo Teorema de Arquimedes que diz:
"Quando um corpo é mergulhado em um fluido ele recebe uma força denominada empuxo cuja direção é vertical e sentido para cima e cujo valor é igual ao peso do volume de fluido deslocado".
Há três situações possíveis considerando o peso do corpo e o empuxo:
1) Se Pcorpo>Empuxo a resultante das forças estará para baixo e teremos o chamado peso aparente do corpo, ou seja, o peso do corpo parecerá menor.
2) Se Pcorpo3) Se Pcorpo=Empuxo a resultante tem valor zero e o corpo está em equilíbrio.

Exposta a teoria, vamos aos cálculos, retiremos os dados:
Pcorpo = 18N
Paparente=15N
dóleo = 0,8 g/cm³ = 0,8 . 0,001kg/0,01.0,01.0,01m³= 0,8 . 1000= 800kg/m³

a)Observe que temos Paparente logo das situações expostas no resumo teórico Pcorpo>Empuxo, vamos usar a 2ª lei de Newton:

Paparente = Pcorpo - Empuxo
15N = 18N - Empuxo
Empuxo = 18N - 15N
Empuxo = 3N

b) Para este cálculo é só igualar o empuxo ao peso do óleo deslocado:

E=Póleo
3N = m.g
3N = dóleo.Vóleo.g
3N = 800kg/m³ .Vóleo.10m/s²
Vóleo = 3/8000 m³
Mas Vóleo = Vcorpo:
3/8000 = Vcorpo
e Vcorpo= mcorpo/dcorpo, logo:

3/8000 = mcorpo/dcorpo

Pcorpo=mcorpo.g
18 = mcorpo.10
mcorpo = 18/10

3/8000=(18/10)/dcorpo
dcorpo = (18/10) / (3/8000)
dcorpo = 18/10 . 8000/3
dcorpo = 6 . 800
dcorpo = 4800 kg/m³

Hidrostática Exercício 4

Um tubo (em U) de vidro, aberto para a atmosfera em ambas as extremidades é mostrado na Figura abaixo. Se o tubo contém óleo e água como mostrado, determine a densidade do óleo.
R. 0,86
Resolução:

Considere P1 = P2, logo teremos:
dóleo . g . yóleo = dágua . g . yágua
dóleo . yóleo = dágua . yágua
dóleo . 0,35 = dágua . 0,3
dóleo = 0,3/0,35 . dágua
dóleo = 0,857142857...dágua
Observe que na realidade se quer a densidade do óleo relativa à densidade da água e não a densidade absoluta do óleo.