5 de abr de 2009

Desafio 7 Matemática Resolução

4x<x²<5x²-4

Para resolver uma inequação simultânea temos que decompor os membros:

4x<x² e x²<5x²-4

Resolveremos de forma independente:

4x<x²

x²-4x>0

Vamos achar os zeros ( Raízes) da equação:

x²-4x=0

Usando Báskara ou qualquer outro método teremos:

x` = 0 e x" = 4

Lembremos que queremos valores maiores que zero:

++++++++0---------------------4++++++++

Então os valores que satisfazem a inequação são:

x<0 e x>4

Vamos partir para a segunda inequação:

x²<5x²-4

5x²-x²-4>0

4x²-4>0

Achando as raízes:

x`= 1 e x" = -1

+++++++ -1--------------- 1+++++++

Logo os valores de x que satisfazem a inequação estão nos intervalos:

x>1 e x<-1

Agora vamos mesclar os dois resultados e a solução será o conjunto intersecção:


 

________________ 0_ _ _ _ _ _4_________

____________ -1_ _ _ _ 1__________________

O conjunto intersecção será:

x<-1 ou x>4

Desafio 7 Física Resolução

Primeiro vamos coletar os dados da questão:

R = 41,8 Ω

I = 20 Amperes

Θi = 100ºC

T = 9 min

Lv = 540 Cal/g


De posse dos dados iremos calcular a potência dissipada pelo resistor:

P = Ri²

P = 41,8 * ( 20)²

P = 41,8*400

P = 4180*4

P = 16.720 Watts


Agora faremos o cálculo da energia dissipada:

E = P * T

E = 16.720 Watts * 9 min

Convertendo 9 min para segundos, teremos:

E = 16.720 Watts * 9 * 60 segundos

E = 16.720 * 540 Joules

E = 9.028.800 Joules


Precisaremos lembrar que 1 Caloria vale aproximadamente 4,18 Joules, logo converteremos a energia acima usando regra de três:


1 Cal → 4,18 J

X → 9.028.800 J


X = 9.028.800/4,18 Cal

X = 2.160.000 Cal


E finalmente estamos aptos a calcular a massa de água que irá evaporar:


Q = m * Lv

2.160.000 = m * 540

m = 2.160.000/540

m = 4.000 g