7 de ago de 2009

Probabilidades

As probabilidades de 3 jogadores A, B e C marcarem um gol quando cobram um pênalti são 2/3, 4/5 e 7/10, respectivamente. Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de que menos um marque um gol?
Resposta: 49/50

Resolução:

Podemos resolver de forma rápida se pensarmos da seguinte forma ( Usando o teorema da probabilidade total):
A SOMA de todas as probabilidades é igual a 1.
Queremos que ao menos um jogador marque um gol, logo teremos que subtrair da unidade as probabilidades de A, B e C não marcarem gols ou seja marcarem zero gols. Mas como faremos isto? Simples, subtraia as probabilidades individuais de marcarem gols, vamos ao cálculo.
Pamarcar+Panãomarcar=1
2/3+Pañm=1
Pañm=1-2/3
Pañm=1/3

Pbmarcar+Pbnãomarcar=1
4/5+Pbñm=1
Pbñm=1-4/5
Pbñm=1/5

Pcmarcar+Pcnãomarcar=1
7/10+Pcñm=1
Pcñm=1-7/10
Pcñm=3/10

Pa,b e c não marcarem=1/3.1/5.3/10=1/50 ( Aqui usamos outro teorema, o das multiplicações de eventos independentes, pois os eventos a não marcar, b não marcar e c não marcar são independentes entre si)

Agora façamos a soma:
Paomenos1gol+Pa,b e c não marcarem=1
Pam1g+1/50=1
Pam1g+1/50=1
Pam1g=1-1/50
Pam1g=(50-1)/50
Pam1g=49/50

Fluxo de calor

Um vidro plano, cujo coeficiente de condutibilidade térmica é igual a 0,00183 cal/ (s.cm.ºC), tem uma área de 1,000 cm² e espessura de 3,66 mm. sendo o fluxo de calor por condução através do vidro igual a 2,000 calorias por segundo, calcule a diferença de temperatura entre suas faces.

Resolução:

A expressão matemática para o fluxo de calor é dado por Q/t = k.A.(Text-Tint)/e, onde:

k=coeficiente de condutibilidade térmica do material=0,00183
(Text-Tint)= Diferença de temperatura entre as faces=x=????
Q/t = Quantidade de calor que atravessa a superfície na unidade de tempo=2000
A= Área da superfície=1000
e= Espessura da placa=3,66
Analisando as unidades verificamos que só precisaremos converter 3,66 mm para cm, só divida por 10
3,66 mm = 3,66/10 cm = 0,366 cm
Agora podemos substituir todos os dados:
Q/t=k.A.(Text-Tint)/e
2000=0,00183.1000.(Text-Tint)/0,366
2000=1,83(Text-Tint)/0,366
2000.0,366=1,83.(Text-Tint)
2.366=1,83(Text-Tint)
732=1,83(Text-Tint)
1,83.(Text-Tint)=732
(Text-Tint)=732/1,83
(Text-Tint)=73200/183
(Text-Tint)=400°C

Ótica Geométrica

Um Objeto é colocado a 10 cm de um espelho côncavo de distância focal igual a 20 Cm A imagem sera:
a) do tamanho do objeto,plano focal
B)real do mesmo tamanho do objeto
c)virtual,maior que objeto
D)virtual,que o objeto

Resolução:

Vamos retirar os dados da questão.
p=10 cm [Distância do objeto ao espelho]
f=20 cm [Distância focal do espelho positiva pois o espelho é côncavo]
p´=?
i=?
Iremos utilizar primeiro a equação dos pontos conjugados, também conhecida por equação de Gauss:
1/f = 1/p + 1/p´
1/20 = 1/10 + 1/p´
1/10 + 1/p´ = 1/20
1/p´=1/20-1/10
1/p´=1/20-2/20
1/p´=-1/20
p´= -20 cm
Como a imagem tem abscissa negativa concluímos que ela será virtual [Está dentro do espelho]
Para saber se é ampliada ou reduzida em relação ao objeto vc precisa usar a fórmula do aumento linear transversal:
A= -p´/p
A= -(-20cm)/10cm
A=20cm/10cm
A=2
Mas A=i/o, logo:
i/o=2
i=2.o
A fórmula acima nos diz que o tamanho da imagem i é duas vezes o tamanho do objeto o.