4 de out de 2011

HIDROSTÁTICA

(UEPA-2009)

Um ribeirinho pretende atravessar o rio e, para isso, constrói uma jangada com toras de madeira. Cada tora tem 0,08m³ e massa de 40kg. Se o ribeirinho tem 70kg, qual a quantidade mínima de toras ele pode usar para que a jangada não afunde? Considere a densidade da água 1000kg/m³.

a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

RESOLUÇÃO:
Primeiro quero que você conheça o Teorema do Empuxo criado pelo brilhante Arquimedes de Siracusa, ou melhor, que você entenda o que ele representa:

"Todo corpo mergulhado em um líquido sofre ação de uma força vertical, orientada de baixo para cima, igual ao peso da porção de líquido deslocada pelo corpo"

Matematicamente seria assim: Empuxo = Peso do fluido deslocado

Vamos agora chamar de n o número de toras então teremos uma massa de 40n para o conjunto de toras e somaremos a isso a massa do ribeirinho.

mtotal = 40n+70

Agora vamos tentar montar uma inequação para ver o que iremos precisar:

E = Pfluido
No lugar de E podemos substituir Peso do conjunto ribeirinho e toras pois temos equilíbrio estático no ponto limite.

P < Pfluido

(mtoras+mribeirinho).g < mágua.g
40n+70 < dágua.Vágua
40n+70 < 1000.n.0,08 ( Entendeu porque V da água é 0,08.n?)
40n+70 < 80n
80n > 40n + 70
80n-40n>70
40n>70
n>70/40
n>1,75

Qual o próximo número inteiro maior que 1,75?
A resposta é 2.

FÍSICA IV HALLIDAY ED. 4 PÁG.42 EX. 30

a) Escreva a equação diferencial para um circuito LC alimentado por uma f.e.m. harmônica do tipo Vm . sen(wt)
b) Ache a solução desta equação em função do tempo t.
c) Seja wo = 1/(LC)exp1/2 e w a frequência angular da fonte de alimentação; obtenha uma relação para qm em função de Vm, L, wo e de w.

RESOLUÇÃO:

a) VL+VC = V

L.d²q/dt² + q/C = Vm.sen(wt)

Sabemos que: LCwo² = 1 <=> 1/C = Lwo²
L.d²q/dt² + Lwo²q = Vm.sen(wt)

b) CONTINUA......