23 de mai de 2009

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

Em uma progressão aritmética, o primeiro termo vale 1/2 e a soma dos vinte e cinco primeiros termos é igual a 925/2. A razão desta progressão vale:

Resolução:

a1=1/2 ( Primeiro termo)
S25=925/2 (Soma dos 25 primeiros termos)

Vamos usar a fórmula da soma dos n termos, como temos 25 termos logo n=25.

Sn=(a1+an).n/2
S25=(1/2+a25).25/2
925/2=(1/2+a25).25/2
Eliminando o 2 dos denominadores teremos:
925=(1/2+a25).25
925/25=(1/2+a25)
37=(1/2+a25)
37=1/2+a25
1/2+a25=37
a25=37-1/2
a25=(74-1)/2
a25=73/2

Para achar a razão é só jogarmos os dados obtidos na fórmula do termo geral:
an=a1+(n-1).r
an=a25=73/2
a1=1/2
n=25

73/2=1/2+(25-1).r
73/2-1/2=24r
24r=73/2-1/2
24r=72/2
24r=36
r=36/24 ( Simplificando por 4)
r=9/6 (Simplificando por 3)
r=3/2

CINEMÁTICA VETORIAL - DESLOCAMENTO

Um carro percorre uma distância de 20 km no sentido oeste-leste; a seguir percorre 8 km no sentido sul-norte e por último percorre 6 km numa direção NO que forma um ângulo de 60 graus com o norte e 30 graus com o leste. Determine o módulo do deslocamento resultante do carro. Use cos 30 graus = 0,8.

Resolução:

O deslocamento do carro se dará em três etapas.
A primeira paralela ao eixo horizontal oeste-leste a qual chamaremos eixo x.
A segunda paralela ao eixo vertical sul-norte a qual chamaremos eixo y.
Iremos precisar visualizar em uma figura a situação para podermos esquematizar uma solução, irei criar uma figura e assim que tiver a figura colocarei aqui.
Portanto vamos à resolução sem figura.
Para o eixo x o deslocamento será dado por x=20-6cos30°.
Para o eixo y o deslocamento será dado por y=8+6sen30°.
O módulo do deslocamento vetorial total será:
|D|²= x²+y²
|D|²=(20-6.cos30°)²+(8+6.sen30°)²
|D|²=(20-6.0,8)²+(8+6.0,5)²
|D|²=(20-4,8)²+(8+3)²
|D|²=(15,2)²+(11)²
|D|²=231,04+121
|D|²=352,04
|D|=V352,04
|D|=18,76272901...km
Aproximadamente 18,76 km.