26 de fev de 2012

DESCONTOS SUCESSIVOS

O lançamento de um novo aparelho de som fez com que o modelo antigo sofresse desvalorizações sucessivas de 7% e 13%. Calcule o preço atual, sabendo que o valor anterior às desvalorizações era de R$ 900,00.

Resolução:

Em uma operação financeira de descontos sucessivos devemos utilizar a fórmula Vf = V0.(1-i1).(1-i2)......(1-in), onde:
Vf = Valor após os descontos
V0= Valor inicial
i= Valores das taxas

Vamos retirar agora os dados do enunciado:

V0 = 900
Vf = ?
i1 = 7%
i2= 13%

Cabe lembrar que sempre trabalhamos com as taxas na forma unitária, portanto vamos convertê-las da forma percentual para unitária:

i1 = 7%
i1 = 7%/100%
i1 = 0,07

i2 = 13%
i2 = 13%/100%
i2 = 0,13

Agora só temos que lançar os valores na fórmula dos descontos:

Vf = V0.(1-i1).(1-i2)
Vf = 900.(1-0,07).(1-0,13)
Vf = 900.0,93.0,87
Vf = 9.9,3.8,7
Vf = 9.80,91
Vf = 728,19

Matemática Financeira

Desejo comprar uma televisão a vista, mas a quantia Q que possuo corresponde a 80% do preço P do aparelho. O vendedor ofereceu-me um abatimento de 5% no preço, mas, mesmo assim, faltam R$ 84,00 para realizar a compra. Quais os valores de P e Q?

Resolução:

Analisando o primeiro parágrafo da questão podemos montar a primeira equação, ou seja, Q = 80%.P, vamos converter 80% para número comum, teremos 80%/100% = 0,8, portanto nossa equação ficará Q = 0,8.P

Partiremos para a segunda equação, como foi dado um abatimento de 5% teremos que o "novo" preço de venda seria 100%-5% = 95%, observe que esta percentagem será calculada em "cima" de P, logo P´=0,95.P, porém este valor ainda é superior à quantia Q que o comprador possui e seu valor é R$84,00 maior, logo:
0,95P = Q+84 ( Segunda equação)

Portanto temos um sistema com duas equações:

Q = 0,8P (1)
0,95P = Q+84 (2)

Resolveremos por substituição, tomamos a expressão de Q na equação (1) e substituímos na equação (2):

0,95P = 0,8P + 84
0,95P - 0,8P = 84
0,15P = 84

Para facilitar podemos multiplicar os dois membros por 100 para eliminar a parte decimal do primeiro membro:

100.0,15P = 100.84
15P = 8400
P = 8400/15
P = R$560 ( Valor de venda inicial)

Substituindo em (1) o valor encontrado para P, teremos:

Q=0,8P
Q=0,8.560
Q=8.56
Q=R$ 448 ( Valor possuído pelo comprador)