8 de mai de 2009

QUESTÃO DE CINEMÁTICA - LANÇAMENTO HORIZONTAL

Uma bola de beisebol sai da mão de um arremessador na horizontal com uma velocidade de 161km/h. O batedor está distante 18,3m (Ignore o efeito da resistência do ar).
(a) Em quanto tempo a bola percorre a primeira metade dessa distância?
(b) E a segunda metade?
(c) Que distância vertical a bola percorre em queda livre durante a primeira metade?
(d) E durante a segunda metade?
( e) Por que os valores em (c) e (d) não são iguais?

Resolução:
Vamos inicialmente coletar as informações:
vo=161km/h=(161/3,6) m/s=44,7222222222...m/s=44,7m/s(Valor arredondado)
x=18,3m ( Distância horizontal percorrida pela bola.
Agora vamos tentar dar uma descrição física do que irá acontecer com a bola.
Ela terá um movimento parabólico descendente que será decomposto em dois eixos, um com a direção vertical (y ) e que terá características de um MUV e outro com a direção horizontal (x) seguindo as regras do MU.

a)Neste item foi pedido o tempo para que a bola percorra metade da distância horizontal, como eu já afirmei temos um MU no eixo x.
x=vo+at
Observe que inicialmente vyo=0 e vxo=161km/h=44,7m/s.
Ele pede a metade de x.
x/2 = vox.t
18,3/2=44,7.t
44,7t=9,15
t=9,15/44,7
t=0,204697986....s (Usando critérios de arredondamento para este valor teremos t=0,2050 s)
Este tempo é o tempo total do movimento e poderá ser aplicado ao movimento vertical ( Chamamos este conceito de Princípio de Galileu da Independência dos movimentos).

b) A segunda metade ele percorrerá gastando o mesmo tempo, isto é óbvio, a explicação é porque o movimento horizontal é uniforme, ou seja, o móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais. Então a resposta é a mesma do item (a).

c) Para este item vamos utilizar o tempo total encontrado somando os resultados (a) e (b).
Ttotal=t1+t2
Ttotal=0,2050+0,2050
Ttotal=0,410 s
Agora vamos deduzir a altura que a bola vai cair em sua trajetória.
voy=0
yo=0
ay=g=9,8m/s²
y=H
t=0,410 s
Usaremos para a dedução a fórmula do MUV.
y=yo+voy.t+ayt²/2
H=0+0.0,0410+9,8.(0,410)²/2
H=0+0+4,9.(0,410)²
H=4,9.0,1681
H=0,82369 m
Para calcular o espaço percorrido na primeira metade de Ttotal façamos t=Ttotal/2:
t=Ttotal/2=0,205 s
Jogando este valor na função horária das posições teremos:
y1=0+0.0,205+4.9.(0,205)²
y1=4,9.0,042025
y1=0,2059225 m

d) Para este item é só subtrair y1 de H:
y2=H-y1
y2=0,82369-0,2059225
y2=0,6177675...m

e) Os espaços percorridos nos itens (c) e (d) não são iguais porque no eixo vertical y há um MUV e neste tipo de movimento o corpo percorre espaços desiguais em tempos iguais, pois à medida em que o corpo se desloca sua velocidade aumenta fazendo com que ele percorra espaços maiores em mesmos intervalos de tempo.