14 de abr de 2009

Exercício 1 Hidrodinâmica

50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8”. Esta tubulação, de ferro fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6”. Sabendo-se que a parede da tubulação é de ½” , calcule a velocidade nos dois trechos. Dado: 1’’ = 2,54cm.
Resolução:
Vamos utilizar a equação da continuidade, sendo Q a vazão, teremos:
Q= constante
Q= S.v
Onde:
S = Área transversal por onde passa o fluido
v = Velocidade do fluido.
Consideremos dois pontos 1 e 2:
Q1 = S1.v1
Q2 = S2.v2
Como Q é constante:
Q1=Q2 ---> S1.v1=S2.v2
O primeiro raio é 7/2=3,5´´=3,5.2,54cm=8,89cm
O segundo raio é (6-1/2-1/2)´´/2=5´´/2=2,5´´=2,5.2,54cm=6,35cm

Chegamos à fórmula:
pi(r1)².v1=pi(r2)².v2
Substituindo r1 e r2:
(8,89)².v1=(6,35)².v2
79,0321v1=40,3225v2

Agora temos que encontrar v1, para isso vamos usar os dados:
Q1=50l/s=50.0,001m³/s=0,05m³/s
r1=8,89cm=8,89.0,01m=0,0889m
Logo:
Q1=S1.v1
Q1=pi(r1)².v1
0,05m³/s=3,14.(0,0889)²m².v1 (Seria mais simples expressando em potências de 10, porém os recursos que temos no blog não dão suporte, se alguém souber como, me avisem).
0,05m³/s=0,024816079...m².v1
v1=0,05/0,024816079...
v1=2,014822696...m/s
Arredondando para duas decimais:
v1=2m/s
Para calcular v2, usemos a expressão 79,0321v1=40,3225v2, teremos:
79,0321.2=40,3225v2
158,0642=40,3325v2
v2=158,0642/40,3325
v2=3,919028079...m/s
v2=3,92m/s Aproximadamente.




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