14 de abr de 2009

Exercício Cinemática Halliday

Uma bola de tênis cai do telhado de um edifício, sem velocidade inicial. Um observador, parado na frente de uma janela de 1,20 m de altura nota que a bola leva 1/8s para cair desde o alto da janela até a sua base. A bola de tênis continua a cair, choca-se elasticamente com a calçada horizontal e reaparece na parte inferior da janela 3s depois de ter passado naquele ponto de descida. No choque elástico há conservação de energia cinética. Qual é a altura do edifício?

Resolução:

Para avaliarmos a questão vamos começar do final, há conservação da energia cinética, ou seja, a lei de Helmholtz é observada neste experimento:

mv1²/2 + mgh1 = mv2²/2 + mgh2
Notemos primeiro que foi dito que o tempo de passagem da bola pelo observador é de 1/8 s, para uma altura de 1,2m, agora nos perguntemos, para que foram fornecidas estas informações?
Resposta: Para que possamos ter referências quanto à velocidade da bola:
V = Vo - gt
V = Vo - 10 * 1/8 ( Vo=V+10/8)
e
V² = Vo² -2gS
V² = Vo² - 20* 1,2
V² = Vo² - 24
V² = (V+10/8)² -24
V² = V² + 20/8V + 100/64-24
20/8V = -24+1,5625
2,5V = -22,4375
V = -8,975m/s ( Sinal negativo indica sentido oposto à orientação positiva do sistema referencial).
O que nos importa saber é que o tempo de subida da bola até o observador será 3/2 = 1,5 s, logo a altura em que se encontra a base da janela será:
0 = h - 100/12 * 1,5 - 5 (1,5)²
h = 150/12 + 11,25
Vamos agora usar conservação da energia:
Excluindo a massa teremos:
Vo²/2 + gH1 = V2²/2 + gH2
Nível janela Alto do edifício
(-8,975)² + 10 ( 150/12 + 11,25) = 0²/2 + 10 Hedifício
80,550625+ 10 ( 12,5 + 11,25) = 10 X
80,550625 + 10 (23,75) = 10X
80,550625 + 237,5 = 10X
318,050625 = 10X
X = 318,050625/10
X = 31,8050625
Obs: A diferença entre as respostas está no fato que eu usei g = 10 m/s², no livro devem ter usado g=9,78m/s², se tivesse sido fornecido isso na questão não teria dado a diferença 31,8-31,6= 0,2)

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