23 de jul de 2009

Hidrodinâmica

Durante uma forte ventania, casas podem ser destelhadas devido a diferenca de pressao entre o interior e o exterior. Considere que a densidade do ar seja de 1,2kg/m³, que a velocidade do vento seja de 72km/h e que a aceleração da gravidade seja 10m/s². Nessas condições a força exercida em um telhado de 10 m² de área do interior para o exterior da casa, é igual ao peso de quantas pessoas de massa igual a 60kg?

Alternativas:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

Resolução:
Utilize o Teorema de Bernoulli da Hidrodinâmica:

P1+d1.g.h1+d1.v1²/2 = P2+d2.g.h2+d2.v2²/2
O nível 1 será a parte superior do telhado.
O nível 2 será a parte inferior do telhado.

P1=????
d1=1,2 kg/m³
h1 aproximadamente igual a h2 ( Estamos supondo desprezível a espessura do telhado, logo os termos d1gh1 e d2gh2 cancelar-se-ão)

P1+d1v1²/2 = P2+d2v2²/2
Como o ar no interior da casa está a uma velocidade quase nula faremos v2=0.
P1+d1v1²/2 = P2+0
P1+d1v1²/2 = P2
P2-P1=d1v1²/2
Sabemos que P=F/Área, logo:
F/Área = d1v1²/2
F= (d1v1²/2).Área
Transforme v1 de km/h para m/s, vc terá 20m/s.
F= (1,2.20²/2).10
F= 0,6.400.10
F=6.40.10
F=2400 N
Para traçar comparação precisamos calcular o peso de uma pessoa de 60 kg:
Peso=m.g
Peso=60.10
Peso=600 N
Agora é só fazer uma regra de três:
1 pessoa ------- 600 N
x pessoas------ 2400 N
x/1 = 2400/600
x=4 pessoas
Alternativa (b)