12 de set de 2011

QUESTÃO SOBRE RELATIVIDADE RESTRITA

A vida-média própria dos mésons pi é 2,6.10 exp -8 s. Se um feixe destas partículas tiver a velocidade escalar de 0,9c:
a) Qual seria a respectiva vida-média medida no laboratório?
b) Qual seria a distância que poderiam cobrir, em média, antes do decaimento?
c) Qual seria a resposta da parte (b) se fosse desprezado o alentecimento do tempo?

RESOLUÇÃO:

a) A definição de vida-média nos diz que é o tempo necessário para que um certo material radioativo desintegre-se, porém precisamos para resolver o item A somente lembrar da fórmula física relativística da dilatação dos tempos: t/T = √(1-v²/c²)

Onde:
t= Tempo medido no referencial em movimento
T= Tempo medido no referencial em repouso
v= Velocidade do referencial em movimento
c= Velocidade da luz
No item A temos:
t= 2,6.10exp-8 s ( Este é o tempo do ponto de vista dos mésons pois eles estão em movimento)
T= ? ( Este é o tempo medido no laboratório que está em repouso)
v=0,9c ( Velocidade dos mésons)
Jogando os valores na fórmula:
2,6.10exp-8/T =√1-(0,9c)²/c²
2,6.10exp-8/T =√1-0,81c²/c²
2,6.10exp-8/T=1-0,81
2,6.10exp-8/T=√0,19
T=2,6.10exp-8/√0,19
T=5,96.10exp-8s

b) Para este cálculo usamos o referencial do laboratório, ou seja, T=5,96.10exp-8 e v=0,9c. Usaremos novamente a definição de velocidade S=v.T:
S = 0,9c.5,96.10exp-8 s
S = 0,9.3.10exp8.5,96.10exp-8
S = 2,7.5,96
S = 16,092 metros

c) A distância que poderiam cobrir do ponto de vista de um observador ligado ao referencial dos mésons seria dada por S = v.t, onde v = 0,9c e t = 2,6.10exp-8 s.
S = 0,9.3.10exp8.2,6.10exp-8
S = 2,7.2,6 metros
S = 7,02 metros