13 de out de 2009

Derivação

Um homem com 1,8m de altura caminha em direção a um edifício, com uma velocidade de 1,5 m/s. Se existe um ponto de luz no chão a 15m do edifício, com que velocidade a sombra do homem estará diminuindo, quando ele estiver a 9m do edifício?

Resolução:

Utilizando uma figura que não temos como expor aqui chegaremos à seguinte proporção:

15/S = (15-x)/1,8
15.1,8 =S.(15-x)
27 = 15S-Sx

Temos que efetivar dois passos:

1º) Achar o valor da sombra S relativa à posição x=9 m.

27 = 15S-S.9
27 = 15S-9S
27 = 6S
6S = 27
S = 27/6
S = 9/2 m

2º) Diferenciar a expressão 27 = 15S -Sx:

d(27)/dt = d(15S)/dt - Sdx/dt - xdS/dt
0 = 15dS/dt - (9/2).-1,5 - 9dS/dt
0 = 15dS/dt + 27/2 - 9dS/dt
0 = 6dS/dt + 27/2
6dS/dt = -27/2
dS/dt = - 27/12
dS/dt = - 9/4 m/s

Fácil não é?