22 de abr de 2009

DILATOMETRIA

(Fuvest-SP) Duas barras metálicas finas, uma de zinco e outra de ferro, cujos comprimentos, a uma temperatura de 300K, valem 5,0m e 12,0m respectivamente, são sobrepostos e aparafusadas uma à outra em uma de suas extremidades. As outras extremidades B e A das barras de zinco e ferro, respectivamente, permanecem livres. Os coeficientes de dilatação linear do zinco e do ferro valem 3,0.10^-5 K^-1 e 1,0.10^-5 K^-1, respectivamente. Desprezando as espessuras das barras, determine:
a) a variação da distância entre as extremidades A e B quando as barras são aquecidas até 400K.
b) a distância até o ponto A de um ponto C da barra de zinco cuja distância ao ponto A não varia com a temperatura.

Resolução:
a)
Loz=5 m
Lofe=12 m
Tk=Tc+273

300=Tc+273
Tc=300-273
Tc=27°C

400=T´c+273
T´c=400-273
T´c=127°C

Lfz-Loz=Loz.@z.(Tfz-Toz)
Lfz-5=5.3.10^ -5 .(127-27)
Lfz-5=15.10^ -5 . 100
Lfz-5=15.10^ -3
Lfz=0,015+5
Lfz=5,015 m

Continua...

DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS

Um frasco de vidro, cujo o volume é de 300 cm³ a 10°C, está completamente cheio de um certo líquido. Qando se aquece o conjunto a uma temperatura de 140°C, transbordam 2 cm³ do líquido. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do frasco igual a 0,00027/°C, determine:
a. O coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido
b. O coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido

Resolução:

Vamos responder esta questão utilizando a seguinte fórmula:

(Vf-Vo)real = (Vf-Vo)aparente + (Vf-Vo)frasco
Obs: (Vf-Vo) é a variação de volume(Delta) coloquei assim porque não sei como colocar aqui o triângulo representativo.

Da dilatação de líquidos contidos em um recipiente sabemos que o volume extravasado é o (Vf-Vo)aparente que no caso vale 2cm³.

a) (Vf-Vo)aparente = Vo.Yaparente.(tf-to)
2cm³ = 300cm³.Yaparente.(140°C-10°C)
2/300 = Yaparente.130
1/150 = Yaparente.130
Yaparente=1/(150.130)
Yaparente=1/19500
Yaparente=0,000051282...°C-¹
Yaparente=5,13.10^ -5°C-¹
b) É só utilizar a primeira fórmula:

(Vf-Vo)real = (Vf-Vo)aparente + (Vf-Vo)frasco
Vo.Yreal.(tf-to)= 2cm³ + Vo.Yfrasco.(tf-to)
300.Yreal.(140-10)=2+300.0,00027.(140-10...
300.Yreal.130=2+0,081.130
39000Yreal=2+10,53
39000Yreal=12,53
Yreal=12,53/39000
Yreal=0,000321282...°C-¹
Ou Yreal=3,2.10^ -4°C-¹

DILATOMETRIA

Duas barras metálicas são tais que a diferença entre seus comprimentos, em qualquer temperatura, é igual a 3 cm. Sendo os coeficientes de dilatação linear médios 15x10^-6 ºC^-1 e 20x10^-6 ºC^-1, determine os compromentos das barras a 0ºC.

Resolução:

Se a diferença em qualquer temperatura é constante, vamos considerar os comprimentos a 0°C como os comprimentos iniciais para as duas barras.
Observe que quem dilata mais é a barra feita do material que possui maior @, comparando os dados da questão vemos que é a segunda opção em consequência disso a barra de maior @ terá um comprimento inicial menor.

Lo1 = Lo2+3cm

E também sabemos que:

Var L1 = Var L2
Lo1.@1.(t-0) = Lo2.@2.(t-0)
Lo1.@1 = Lo2.@2
15.10^ -6 .Lo1 = 20.10^ -6.Lo2
15Lo1 = 20Lo2
3Lo1=4Lo2

Montando um sistema de duas equações:

Lo2=Lo1-3 cm
4Lo2=3Lo1

Multipliquemos a de cima por -4:

-4Lo2=-4Lo1+12cm
4Lo2=3Lo1

Somando:

0=-Lo1+12cm
Lo1=12 cm

Para calcular Lo2 substitua Lo1 em qualquer uma das duas equações do sistema:

4Lo2=3.12
Lo2=36/4
Lo2=9 cm

Portanto a 0°C os comprimentos são Lo1=12cm e Lo2=9cm.