14 de abr de 2009

Exercício Cinemática

Não confunda velocidade média com a média de um conjunto de velocidades (média das velocidades). Calcule a velocidade média de uma atleta nos seguintes casos: (a) A atleta anda 150 m com velocidade de 1,5 m/s e depois corre 100 m com velocidade de 4 m/s ao longo de uma pista retilínea. (b) A atleta anda 2 minutos com velocidade de 1,5 m/s e a seguir corre durante 3 minutos com velocidade de 4,5 m/s ao longo de um caminho em linha reta.

Resolução:

Realmente a velocidade média e a média das velocidades são conceitos fisicamente distintos.
Vamos ao que interessa:
a) O cálculo pedido é o da velocidade média, por definição ela é expressa por Vm = (S1 + S2+...+Sn)/(T1+T2+...+Tn).
Logo, da expressão acima concluímos que velocidade média é calculada através da divisão da soma de todos os espaços percorridos pela soma de todos os tempos gastos em cada espaço.
Temos que calcular cada tempo gasto em cada um dos percursos, com efeito, teremos:
S1 = V1 . T1
150m = 1,5 m/s . T1
T1 = 150/1,5
T1 = 1500/15
T1 = 100s

Analogamente, para o trecho 2:
S2 = V2 . T2
100m = 4m/s . T2
T2 = 100/4
T2 = 25s
Para finalizar, temos que jogar na fórmula inicialmente descrita:
Vm = (S1 + S2)/(T1 + T2)
Vm = (150 + 100)/(100+25)
Vm = 250/125
Vm = 2m/s

b) Para este item não foram dados explicitamente os deslocamentos, porém foram dados os recursos para calcularmos:
S1 = V1 . T1
Obs: Temos que converter os tempos para segundos ( É só multiplicarmos por 60)
T1=60 . 2
T1=120s
T2=60 . 3
T2=180s
V1=1,5m/s
V2=4,5m/s
Voltando ao cálculo dos deslocamentos:
S1=V1 . T1
S1=1,5 . 120
S1=180m
S2=V2 . T2
S2=4,5 . 180
S2=810m

Pronto, vamos finalmente jogar na expressão inicial:
Vm = (S1 + S2)/(T1 + T2)
Vm = (180+810)/(120+180)
Vm= (990)/300
Vm=3,3m/s

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