27 de mai de 2009

CINEMÁTICA

Uma avião, que mergulha fazendo um ângulo de 53,0º com a vertical, solta um projétil de uma altitude de 730m. O projétil bate no chão 5,00s após ser solto .
(a) Qual a velocidade da aeronave?
(b) Que distância o projetil percorreu na horizontal durante o seu vôo?
Quais eram as componentes (c) horizontal e (d) vertical da sua velocidade imediatamente antes dele bater no chão?

Resolução:

a)A velocidade do avião pode ser decomposta em Vx e Vy.
Vx= V.sen 53°
e
Vy= V.cos 53°

Vy será a velocidade inicial do projétil na direção vertical
yo=0
yf=730m
g=9,8m/s²
t=5 s
Vamos usar yf=yo+Voy.t+gt²/2
730=0+Vcos53°.5+9,8.5²/2
730=5Vcos53°+4,9.25
730-4,9.25=5Vcos53°
730-122,5=5Vcos53°
607,5=5Vcos53°
Vcos53°=607,5/5
Vcos53°=121,5
Faça cos53°=0,6
V.0,6=121,5
V=121,5/0,6
V=202,5 m/s

b) Na horizontal teremos um MU de velocidade Vsen53°.
t=5s
V=202,5
sen53°=0,8
xo=0
x=xo+Vsen53°.t
x=0+202,5.0,8.5
x=810m

c)
Vx é a velocidade horizontal e é constante e dada por Vsen53°.
Vx=202,5.sen53°
Vx=202,5.0,8
Vx=162m/s

Para achar a componente vertical use Vfy=Voy+gt.
Vfy=Vcos53°+9,8.5
Vfy=202,5.0,6+9,8.5
Vfy=121,5+49
Vfy=170,5m/s




CINEMÁTICA VETORIAL

Nos Campeonatos Mundiais de atletismo de pista e de campo de 1991 em Tóquio, Mike Powell saltou 8,95m, batendo e recorde de 23 anos do salto em distãncia estabelicido por Bob beamon com uma folga de 5cm> suponha que a velocidade de Powell ao sair do chão foi de 9,5m/s (quase igual à de um velocista) e que g=9,80m/s² em Tóquio. De quanto o alcance horizontal máximo possível (desprezado os efeitos do ar) de uma partícula lançada com a amesma velocidade escalar de 9,5 m/s?

Resolução:

CINEMÁTICA VETORIAL

Uma partícula parte da origem com uma velocidade inicial v=(3,00î )m/s e uma aceleração constante a=(-1,00î -0,500ĵ )m/s².Quando a partícula atinge a sua coordenada x máxima, quais são (a) a sua velocidade e (b) o seu vetor posição?

Resolução:

a)
Vamos montar a expressão da velocidade.
V=Vo+at
V=3i + (-1i-0,5j).t
As componentes x e y do vetor velocidade serão Vx= 3i - 1i.t e Vy= -0,5j .t.
Para Xmáx faça |Vx|=0.
|Vx|=3-t
0=3-t
t=3s
Substituindo t=3s na equação vetorial de V teremos:

V=3i+(-1i-0,5j)t
V=3i+(-1i-0,5j).3
V=3i-3i-1,5j
V=0-1,5j
V= -1,5j
|V| = 1,5 m/s

b)
O vetor posição é dado por r=ro+Vot+at²/2, substituindo Vo e a dados e considerando o vetor posição com origem no sistema de coordenadas (ro=0) teremos:
r=0+[3i.t]+ (-1i-0,5j)t²/2
r=3i.t + (-0,5i-0,25j).t²
Para rmáx sabemos que t=3s, logo:
rmáx= 3.3i +(-0,5i-0,25j).3²
rmáx=9i-4,5i-1,8j
rmáx=4,5i - 1,8j