14 de abr de 2009

Exercício 2 Hidrodinâmica

Um projeto fixou a velocidade V1 para uma vazão Q1, originando um diâmetro D1. Mantendo-se V1 e duplicando-se Q1, demonstre que o diâmetro terá que aumentar 41%.

Resolução:
Outra vez utilizaremos a famigerada equação da continuidade.
Primero vamos dar um tratamento algébrico:
Sabemos que: Q=S.v
Como temos duas secções e as velocidades são iguais (Válida para escoamento irrotacional, não-vicoso, incompressível e estacionário):

Q1=S1.v1
Q2=S2.v2

Sendo 2Q1=Q2 e v1=v2 e ainda considerando as áreas como circulares:
2.pi.(r1)².v1=pi.(r2)².v2
2.r1².v1=r2².v2
v1=v2, então:
2.r1² = r2²
Como falamos em diâmetros:
D1=2r1 e D2=2r2
Substituindo:
2.(D1/2)² = (D2/2)²
(D2/2)² = 2.(D1/2)²
Extraindo a raiz quadrada dos dois membros:
D2/2 = raiz2 . D1/2
D2=(raiz de 2) .D1
A raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,41, então:
D2 = 1,41D1
A variação no diâmetro é de 0,41 que multiplicado por 100% dá 41%.

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