4 de abr de 2009

DESAFIO 6 FÍSICA Resolução

Neste problema vamos misturar dinâmica com fluidos, então podemos chamá-lo de problema de Hidrodinâmica básica, vamos primeiro considerar que forças atuam no balão, as forças estão esquematizadas na figura abaixo:

Da figura podemos "tirar" duas forças que atuam no balão, o peso do balão com direção vertical e sentido para baixo e o empuxo que o fluido atmosférico (Ar) exerce no balão (Vertical e para cima), como foi dito no enunciado o balão terá que subir, então utilizaremos a segunda lei de Newton:
Fr = m.a
E - P = m.a
Observação: O aluno pode pensar que seria fácil achar o peso do balão, temos que lembrar que "balão" é constituído de gás e parte sólida (Carga, lastro, etc...)
E é o empuxo que o ar aplica ao balão e, segundo Arquimedes de Siracusa, é igual ao peso do volume de fluido deslocado, ou seja:
V=100m³
dar = 1,29 Kg/m³
d = m/V
m = d.V
m = 1,29.100Kg
m = 129 Kg
E = m.g
E = 129.10
E = 1290 N
Então, para o balão:
1290-P = m.a
1290-P = P/g . a
1290-P = 2P/10
2P/10 + P = 1290
12P/10 = 1290
P=12900/12
P= 1075 N
P= 1,075 x 10³ N

DESAFIO 5 FÍSICA Resolução

Trata-se de um problema simples envolvendo o conceito de referencial e velocidades relativas.
O observador está no segundo trem logo do ponto de vista dele seu trem não está em movimento, para móveis cujas velocidades têm sentidos opostos usamos a adição vetorial, no caso seria adição vetorial unidimensional, para resumir, lembremos que sempre que dois móveis estiverem em aproximação com velocidades de sentidos opostos para saber a velocidade relativa de aproximação somamos as velocidades:

Vrel = V1 + V2
Vrel = 10 m/s + 10 m/s
Vrel = 20 m/s

Para o passageiro esta velocidade será do trem em que ele não se encontra, foi dado o tempo de cruzamento entre os trens que é de 5 segundos, portanto agora é só jogarmos os valores acima na equação básica do M.U.:

S = V x T

Onde S será o comprimento do primeiro trem:

L = 20 m/s x 5s
L = 100 m

DESAFIO 6 MATEMÁTICA RESOLUÇÃO

Vamos analisar bem a palavra "TERRA", ela é constituída de 3 consoantes e duas vogais, observe que uma consoante se duplica, pois bem, se nos fosse pedida a permutação sem condições, era só aplicarmos a fórmula das permutações com "n" elementos com "k" elementos repetidos "m" vezes:

Pn,m = n!/m!

O que não vem a ser o caso em questão, pelo menos "a priori", temos que considerar primeiro as vogais A e E como um só elemento e utilizar então a retrocitada fórmula:

Logo teremos 4 elementos, sendo que um está repetido(RR):

P4,2 = 4!/2!
P4,2 = 4*3*2!/2!
P4,2 = 4*3
P4,2 = 12

Ainda não é a resposta final, teremos agora que considerar as posições que A e E ocupam dentro de seu grupo, existem duas possibilidades AE e EA, então:

X= 2*12
X=24 Anagramas

DESAFIO 7 FÍSICA

Um resistor de resistência elétrica R = 41,8 Ohms, atravessado por uma corrente elétrica de intensidade i = 20 Amperes, está submerso em água a 100 ºC.
Qual a massa de água vaporizada em 9 min. ?
Dado: Lv = 540 Cal/g.

DESAFIO 7 MATEMÁTICA

Resolver a seguinte inequação simultânea 4x < x² < 5x² - 4.

DESAFIO 6 MATEMÁTICA

Quantos anagramas da palavra TERRA possuem as vogais juntas?

DESAFIO 6 FÍSICA

Um balão de volume igual a 100 m³, contendo hidrogênio ( d=0,09 kg/m³), deve subir verticalmente com aceleração a=2 m/s². Despreze a resistência do ar.
Qual deverá ser o peso do balão? ( Considere g=10 m/s² e dar= 1,29 kg/m³).

DESAFIO 5 FÍSICA

Dois trens cruzam-se com velocidade de 10 m/s cada um, em relação ao solo.
Se o primeiro leva 5 s para desfilar diante de um observador colocado no segundo trem, o comprimento do primeiro trem vale quanto em metros?

DESAFIO 5 MATEMÁTICA

EQUAÇÕES MODULARES

Resolver a seguinte equação:

| x-1| + |x+2| = 3