21 de ago de 2009

Probabilidade com eventos independentes

Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. Se sortearmos 2 bolas, 1 de cada vez e repondo a sorteada na urna, qual será a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda ser azul?

Resolução:

Por definição eventos independentes são aqueles cuja ocorrência de um não interfere na ocorrência de outro, como exemplo tomemos o nascimento de um macho, para nascer uma fêmea ou outro macho não importa se nasceu macho ou fêmea no primeiro evento.
No problema acima temos bolas vermelhas e bolas azuis, o fato de sair vermelha no primeiro evento não impede que saia vermelha ou azul no segundo evento, logo dizemos que os dois eventos são independentes. Para eventos independentes é válida a seguinte fórmula P= p1Xp2. Portanto iremos primeiro calcular a probabilidade do primeiro evento, ou seja, sair bola vermelha na primeira retirada.
Temos 30 bolas ao todo e destas temos 10 vermelhas, logo a probabilidade de retirarmos uma bola vermelha na primeira extração será:
P1=10/30
p1=1/3
Agora vamos calcular a probabilidade de sair bola azul na segunda extração, são 20 bolas azuis e 30 bolas no total:
p2=20/30
Finalmente vamos calcular a probabilidade dos dois eventos dada pela fórmula inicial:
P=p1Xp2
P=1/3 X 20/30
P=20/90
P=2/9