6 de mai de 2009

QUESTÃO DE CINEMÁTICA

(UCPel - RS)Um carro aproxima-se de uma sinaleira com velocidade constante.
Quando a distância entre o carro e a sinaleira é 27,5m ,a luz vermelha acende e o motorista ainda demora 5s para aplicar os freios. Estes imprimem ao carro uma desaceleração de 5,0 m/s². Qual era a velocidade constante do carro, sabendo-se que pára ao completar 27,5m .

a)5,5m/s

b)60km/h

c)72km/h

d)7,0m/s

e)18km/h

Resolução:

O tempo que o motorista leva até aplicar os freios é chamado de "Tempo de reação", durante este intervalo o carro continua em MU portanto percorrerá uma distância de:
E1=V.tr
E1=V.5s
E1=5V
Após este tempo haverá retardamento no movimento então teremos um MUV, como só queremos saber qual o espaço percorrido E2 com MRU e não possuímos o tempo que o carro gasta até reduzir sua velocidade ao valor nulo usaremos Torricelli:
Vf²= Vo²+2a(Sf-So)
Vf=0 (O carro pára)
Vo=V
a=-5m/s² (O sinal negativo foi introduzido devido a uma desacelereção)
Sf-So=E2
Substituindo em Torricelli:
0²=V²+2.-5.E2
0=V²-10E2
10E2=V²
E2=V²/10
A soma de E1 com E2 nos dará o espaço total entre o carro e o sinal:
d=E1+E2
Mas d=27,5m
27,5=5V+V²/10
V²+50V-275=0
Resolvendo por Báskara encontramos duas raízes V´=5m/s e V´´= -55m/s, a solução matemática difere da solução física pelo seguinte aspecto:
Como trata-se de desaceleração os sinais de a e V têm que ser opostos, foi visto que a<0 logo V terá que possuir sinal maior que zero, então a raiz da equação que satisfaz o problema físico é V´= 5m/s.