5 de mai de 2009

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes .Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas contendo no mínimo 1 diretor?

Resolução:

A solução sairá dos produtos de x diretores e y gerentes, note que podemos ter 1, 2 ou 3 diretores, porque foi falado no mínimo:

Para 1 diretor:

C3,1.C5,4=3!/1!.2! . 5!/4!.1!
C3,1.C5,4=3.5=15

Para 2 diretores:

C3,2.C5,3=3!/2!.1! . 5!/3!.2!
C3,2.C5,3=3.5.4/2
C3,2.C5,3=15.2
C3,2.C5,3=30

Para 3 diretores:

C3,3.C5,2=3!/0!3! . 5!/2!.3!
C3,3.C5,2=1.5.4/2
C3,3.C5,2=20/2
C3,3.C5,2=10

O resultado será a soma de todos os valores acima:
15+30+10
55 possibilidades.

PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO

Dados os pontos A(2,1) e B (6,5), as coordenadas do ponto medio do segmento AB são:

(A) (2,3)
(B) (4,3)
(C) (-2,-3)
(D) (3,2)
(E) (-1,0)

Resolução:

Você só terá que usar as expressões:

xm=(xa+xb)/2
e
ym=(ya+yb)/2

Retirando de A e B as coordenadas:
xa=2
xb=6
ya=1
yb=5

xm=(xa+xb)/2
xm=(2+6)/2
xm=8/2
xm=4

ym=(ya+yb)/2
ym=(1+5)/2
ym=6/2
ym=3

Logo o ponto médio M será:
M(4,3)

Resposta: Alternativa (b).