18 de jan de 2014

   Progressões Geométricas 

Um carro cujo preço à vista e R$ 24 000,00 pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro?


RESOLUÇÃO:
O plano de pagamento consiste em um sinal de X, na segunda parcela teremos 4000, a terceira não foi mencionada e a quarta vale 1000.
Por enquanto vamos desconsiderar se o sinal faz parte da PG ou não pois temos elementos suficientes para "montar" a PG, veja:
As cinco parcelas estão em Pg, logo teremos:
a1, 4000, a3, 1000 e a5.
Para encontrar a razão q da PG faremos o seguinte raciocínio:
a4 = a2.q² ( O termo a4 é igual ao a2 vezes o quadrado da razão q pois pulamos duas casas entre a2 e a4)
1000 = 4000.q²
q² = 1000/4000
q² =1/4
Extraindo a raiz quadrada teremos q= 1/2.
Para encontrar a1 faremos a2=a1.q, logo 4000=a1.1/2 então a1=8000.
a3=a2.q
a3=4000.1/2
a3=2000

a5=a4.q
a5=1000.1/2
a5=500

Organizando a PG teremos:
a1,a2,a3,a4, e a5
8000, 4000, 2000, 1000 e 500
Vamos somar a1 até a5:
8000 + 4000 + 2000 + 1000 + 500
15.500
O valor total é 24.000
A entrada foi de 24.000 - 15.500 = 8.500
A compra então foi feita assim:
Sinal de 8.500 e parcelas de 8.000, 4.000, 2.000, 1.000 e 500.

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