Analise combinatória.

Uma secretaria dispoe de 8 pastas vermelhas e 6 pastas brancas. Quantos lotes distintos de 4 pastas poderão ser formados, se em cada lote deve ter, pelo menos, 2 pastas vermelhas?
a) 420
b) 580
c) 642
d) 826
e) 986

 

RESOLUÇÃO:

 

São 8 pastas vermelhas e 6 pastas brancas e vc tem a restrição de que deve haver pelo menos duas pastas vermelhas, isto é, não podemos ter só pastas brancas mas podemos ter só pastas vermelhas.
1ª Parcial:
Para 2 brancas teremos 2 vermelhas pois cada lote possui 4 pastas, teremos uma combinação ou arranjos de 8 vermelhas em grupos de 2 e 6 brancas em grupos de 2. Como saberemos se temos arranjos ou combinações? Para diferenciar arranjos de combinações teremos que pensar se interessa a ordem ou a natureza de cada elemento em nossos grupos. De antemão será:
X8,2.X6,2 onde X será a combinação ou arranjo dos elementos.
Vamos agora desvendar o mistério:
Considere uma particular disposição para as pastas vermelhas de 2 elementos somente:
O grupo VV é diferente de VV? Não, portanto interessa a natureza de cada elemento e teremos combinações.
C8,2.C6,2=8!/2!(8-2)! . 6!/2!(6-2)!= 8!/2!6! . 6!/2!4!= 8!/2!2!4! = 8.7.6.5.4!/2!2!4! = 2.7.6.5=420

2ª Parcial ( 3 pastas vermelhas e 1 branca):
C8,3.C6,1 = 8!/3!(8-3)!.6!/1!(6-1)!=8!/3!5!.6!/1!5!= 8.7.6/3.2.1 . 6= 8.7.6 = 42.8 = 336

3ª Parcial ( 4 pastas vermelhas e 0 brancas):
C8,4.C6,0 = 8!/4!(8-4)! . 6!/0!(6-0)!= 8!/4!4!.6!/6!=8.7.6.5.4!/4.3.2.1.4!=8.7.…

Para achar o total de combinações temos que somar as quantidades:
420+336+70=826