18 de jan de 2014

Probabilidade

Existem 4 bolas em uma caixa, uma de cada cor e um grupo de 10 pessoas, um de cada vez vai tirar uma bola e vai colocar novamente na caixa, qual a probabilidade de uma cor não ser tirada por nenhuma pessoa?
 
RESOLUÇÃO:
 
A probabilidade de uma dada cor é 1/4 e a de não retirar esta cor é 3/4, os eventos posteriores serão independentes e portanto a probabilidade de não retiramos uma determinada cor será dada pela multiplicação 3/4.3/4.3/4.3/4 = 81/256.
Vou mostrar através do princípio da indução finita esta conclusão. Suponha que vc possua 3 cores e 3 pessoas para retirar as bolas, veja como ficaria o espaço amostral:
1ªpessoa:
A, B, C
2ªpessoa:
A, B, C
3ªpessoa:
A, B, C
O total de possibilidades seria encontrado através das combinações:
AAA, AAB, AAC, ABA, ABB, ABC, ACA, ACB, ACC, BAA, BAB, BAC, BBA, BBB, BBC, BCA, BCB, BCC, CAA, CAB, CAC, CBA, CBB, CBC, CCA, CCB, CCC
O nosso espaço amostral terá 27 possibilidades!!!!
Suponhamos não tirar a cor A, conte os grupos que não tenham a cor A, 8 no caso, a probabilidade de não tirar a cor A será 8/27 que poderíamos encontrar fazendo o raciocínio que expliquei a probabilidade de não retirar A será 2/3 que multiplicaremos 2/3.2/3.2/3 = 8/27
 

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