5 de set de 2011

Problema de Análise Combinatória

Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reune-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos, três rapazes e três moças. O número de diferentes comissões que podem ser formadas, de modo que marcela participe e mário não participe.

Resolução:

Como se trata de um problema envolvendo comissões a ordem dos elementos não importa, logo iremos trabalhar com a fórmula das combinações, porém observe que são dois grupos: O de rapazes e o de moças e além disso existe a condição de que 1 moça ( Marcela) e 1 rapaz ( Mário) não participem das comissões então excluiremos estes dois dos cálculos.

Rapazes:
Se não excluíssemos seria assim: C 10,3, no entanto Mário deve ser excluído então n = 10-1
Logo: C9,3 = 9!/3!(9-3)!

C9,3 = 9.8.7/3.2.1
C9,3 = 3.4.7
C9,3 = 84

Moças:
Aqui teremos que incluir Marcela no conjunto de 5 moças logo n= 5 e p=2

C4,2 = 4!/2!2!
C4,2 = 4.3.2!/2!.2!
C4,2 = 12/2
C4,2 = 6

Para sabermos as comissõers possíveis usamos o princípio multiplicativo da contagem:

C9,3 . C4,2

84.6

504

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