5 de set de 2011

PROBABILIDADE

Duas pessoas praticam tiro ao alvo. A probabilidade de a 1ª atingir o alvo é P(A) = 1/3 e a probabilidade de a 2ª atingir o alvo é P(B) = 2/3. Admitindo os eventos A e B independentes, se os dois atiram, calcule as probabilidades abaixo:

a) Nenhum atingir o alvo,
b) Os dois atingirem o alvo.

RESOLUÇÃO:

a)Vamos calcular primeiro as chances da 1ª pessoa errar o alvo é só calcularmos utilizando a fórmula P(A)+P(ñA)=1, ou seja, a soma das probabilidades da 1ª pessoa acertar com a probabilidade de errar é igual porque a pessoa acerta ou erra.

1/3 + P(ñA) = 1
P(ñA) = 1-1/3
P(ñA) = 2/3

Analogamente para a 2ª pessoa teremos:

P(B)+P(ñB)=1
2/3+P(ñB)=1
P(ñB)=1-2/3
P(ñB)=1/3

Como queremos a probilidade de os dois errarem o alvo e estes são eventos independentes usaremos a fórmula P(ñA ñB) = P(ñA).P(ñB).

P(ñA e ñB) = 2/3.1/3
P(ñA e ñB) = 2/9

b) Para os dois atingirem o alvo é só usarmos também P(A e B) pois são eventos independentes, ou seja, A acertar ou errar não influencia em B acertar ou errar e vice-versa:

P(A e B) = P(A).P(B)
P(A e B) = 1/3 . 2/3
P(A e B) = 2/9

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