5 de set de 2011

Problema de Análise Combinatória

Arnaldo, Bruno, Cláudio, Danilo, Eliza, Fabiana e Heloisa serão sorteados para compor uma comissão de 4 pessoas da siguinte forma: Serão soteados 2 dentre os quatro homens, e 2 dentre as três mulheres. A chance de Bruno ser sorteado para compor a comissão com Elisa é igual a:
A) 7/70
B) 2/5
C) 1/4
D) 1/3
E) 1/2

RESOLUÇÃO:

Primeiro temos que observar quais grupos podem ser formados dos 4 homens e 3 mulheres.
Para os homens:
C4,2=4!/2!2!
C4,2=6

Para as mulheres:
C3,2=3!/2!1!
C3,2=3

O total de grupos que será nosso espaço amostral é C4,2 . C3,2 = 6.3 = 18

Agora vamos ver as formas como Bruno e Elisa podem ser escolhidos:
Bruno
C3,1=3!/1!2!
C3,1=3

Elisa:
C2,1=2!1!1!
C2,1=2

Multiplique estes eventos ( Bruno e Elisa fazerem parte das comissões) será o nosso evento:
C3,1.C2,1 = 3.2 = 6

Agora calcule a probabilidade do nosso evento:
P = 6/18
P = 1/3

Letra D)

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