5 de set de 2011

PROBLEMINHA SIMPLES USANDO DERIVADAS

Dividir o número 120 em duas partes tais que o produto P de uma pelo quadrado da outra seja máximo.

RESOLUÇÃO:

Vamos chamar uma das partes de x, a outra será (120-x).
O produto destas duas partes será dado então por P=x².(120-x).
Portanto teremos:

P=120x²-x³

Derivando a função P teremos:

dP/dx = 240x - 3x²

Queremos que P seja máximo, logo dP/dx =0:

0=240x - 3x²

3x²-240x = 0 ( Equação incompleta do 2º grau)

Logo x´= 0 e x´´= 80

Eliminamos sem problemas a raiz x=0, logo as partes procuradas são:

x=80 e (120-x) = 120-80=40

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