Dividir o número 120 em duas partes tais que o produto P de uma pelo quadrado da outra seja máximo.
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar uma das partes de x, a outra será (120-x).
O produto destas duas partes será dado então por P=x².(120-x).
Portanto teremos:
P=120x²-x³
Derivando a função P teremos:
dP/dx = 240x - 3x²
Queremos que P seja máximo, logo dP/dx =0:
0=240x - 3x²
3x²-240x = 0 ( Equação incompleta do 2º grau)
Logo x´= 0 e x´´= 80
Eliminamos sem problemas a raiz x=0, logo as partes procuradas são:
x=80 e (120-x) = 120-80=40
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