3 de set de 2011

PROBABILIDADE

Uma comissão de 3 pessoas é formada escolhendo-se ao acaso entre Antônio, Benedito, César, Denise e Elisabete. Se Denise não pertencer à comissão, qual a probabilidade de César pertencer?
Resposta: 3/4

RESOLUÇÃO:

O número total de possibilidades na formação da comissão será dado por C5,3 pois temos 5 elementos (n=5) para escolher quais vão compor a comissão, porém antes quero falar sobre a fórmula que define as Probabilidades Condicionais, sua expressão matemática é:

P (AlB) = P ( A intersecção B ) / P ( B)

" Probabilidade condicional do evento A, uma vez que B tenha ocorrido"

Notem no enunciado a parte : " SE Denise não pertencer à comissão, qual a probabilidade de César pertencer?"

Entenderam? Queremos encontrar:
P (AlB) que é a probabilidade de César pertencer à comissão, dado que
P (B) Denise não pertence à comissão,
Porém, você deve estar se perguntando: "O que representa P ( A intersecção B)?", simples, é a probabilidade de César e Denise pertencerem ao mesmo tempo à comissão.

Vamos calcular primeiro P(B):
Como falei no início o número total de comissões será C5,3 pois são 5 pessoas para formar grupos de 3, então teremos C5,3 = 5!/3!(5-3)!, resolvendo este fatorial C5,3 = 10.
Para completar iremos agora formar grupos de 3 EXLUINDO um elemento que é a Denise, logo C4,3 = 4!/3!(4-3)! , o que nos dá C4,3 = 4, portanto a probabilidade P (B) de Denise não fazer parte da comissão será C4,3/C5,3 = 4/10.

Pronto,falta calcularmos P ( A intersecção B ) que já vimos que representa a probabilidade de Denise e César pertencerem à comissão, ora, para isto peguemos os 3 membros restantes e iremos formar grupos de 1, entenderam porque? Cada comissão possui 3 membros mas Denise e César têm que estar no grupo então reduzimos 2 elementos de n=5 e 2 elementos de p=3, logo:

P ( A intersecção B )=C3,1/C5,3 = 3/10

Organizando os dados obtidos:
P ( A intersecção B )=3/10
P ( B ) = 4/10

Portanto a Probabilidade Condiional pedida será:

P (AlB) = (3/10)/(4/10)
P (AlB) = 3/4

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