9 de set de 2011

PROBABILIDADE

Luís tem probabilidade 1/4 de convidar Alice para um passeio num domingo. A probabilidade de que César a convide é 2/5 e a de Olavo é 1/2. Qual a probabilidade de que:

a) os três a convidem para o passeio?
b) ao menos um a convide para o passeio?
c) nenhum a convide para o passeio?

RESOLUÇÃO:

a) Os eventos Luís, César ou Olavo convidarem Alice para sair são independentes, pois um não interfere na ocorrência do outro, logo podemos usar a fórmula para eventos independentes aqui também.
Sendo:
P(L) = Probabilidade de Luís convidar Alice para sair = 1/4
P(C) = Probabilidade de César convidar Alice para sair = 2/5
P(O) = Probabilidade de Olavo convidar Alice para sair = 1/2

Vamos colocar os dados acima na fórmula da probabilidade dos eventos independentes:

P(L ou C ou O) = P(L).P(C).P(O)
P(L ou C ou O) = 1/4 . 2/5 . 1/2
P(L ou C ou O) = 1.2.1/4.5.2
P(L ou C ou O) = 2/40
P(L ou C ou O) = 1/20 = 100%/20 = 5% Portanto há 5% de chance de que Alice seja convidada pelos três.


b) Neste item vamos utilizar um artifício que é bem simples de entender, observe:

Temos:
P0 = Probabilidade de Alice não ser convidada por ninguém
P1 = Probabilidade de Alice receber 1 convite
P2 = Probabilidade de Alice receber 2 convites
P3 = Probabilidade de Alice receber 3 convites

Queremos que ela receba ao menos 1 convite, isso implica dizer que não queremos a opção P0, vamos usar então a SOMA das probabilidades.

P0+P1+P2+P3 = 1
Observem que queremos a soma P1+P2+P3 que nos dá resultados de Alice ser convidada por alguém, vamos denominar P1+P2+P3 de x.

P0+x = 1
x = 1 - P0

Já sabemos o que P0 representa então vamos calcular seu valor.

P0 = P(ñ L e ñ C e ñ O) , ou seja é a probabilidade de quem nem Luís, César ou Olavo convidem Alice para sair.
P0 = P(ñL).P(ñC).P(ñO)

Para Luís:
P(ñL)+P(L) = 1 Probabilidade de Luís não convidar mais a probabilidade de convidar é igual a 1.
P(ñL) = 1 - P(L)
P(ñL) = 1 - 1/4

Analogamente para César:

P(ñC)+P(C) = 1
P(ñC) = 1 - P(C)
P(ñC) = 1 - 2/5
P(ñC) = 3/5

E finalmente para Olavo:

P(ñO)+P(O) = 1
P(ñO) = 1 - P(O)
P(ñO) = 1 - 1/2
P(ñO) = 1/2

Vamos agora encontrar a resposta do item b:
P0 = P(ñL).P(ñC).P(ñO)
P0 = 3/4 . 3/5 . 1/2
P0 = 3.3.1/4.5.2
P0 = 9/40

x = 1 - P0
x = 1 - 9/40
x = 31/40

c) Este item já foi respondido é só você rever as explicações.

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