QUESTÃO DE ELETROSTÁTICA

Oito gotas de chuva iguais e esféricas são carregadas individualmente com um potencial eletrostático V, se juntarmos as oito gotas qual será o potencial da nova gota?

Resolução:
Para resolver esta questão você terá que pensar em duas coisas:
1ª) A densidade de cargas para uma esfera carregada é a divisão entre a carga e o volume da esfera d=q/(4piR³/3).
2ª) O potencial elétrico de uma esfera carregada com uma carga q é dado por V=K.q/R.

Vamos agora ver cada situação:
1ª Esferas separadas:
Neste caso cada esfera terá um potencial V, uma carga q e um raio R.
A densidade de cargas para cada esfera é d=q/(4piR³/3) e o potencial para cada uma V=K.q/R.

2ª Esferas unidas:
Ao unirmos teremos uma única esfera de carga 8q com a mesma densidade das esferas separadas que vamos chamar de d´ para podermos calcular o raio da esfera grande que é a união das oito esferas.
d´=8q/(4piR³/3)

É só igualarmos as densidades para achar o novo raio em função do raio de cada esfera antes da união:

d=d´
q/(4piR³/3) = 8q/(4piR´³/3)
q/R³ = 8q/R´³
R´³ = 8R³
R´ = 2R

O novo potencial será encontrado utilizando-se o raio R´ e a carga 8q:
V´ =K.8q/R´
Mas R´=2R
V´=8Kq/2R
V´=4Kq/R
V´=4V.