7 de mai de 2009

QUESTÃO DE CINEMÁTICA

Um avião "X" decola às 13hs e voa a uma velocidade constante de "X" km/h. Um avião "Y" decola às 13:30hs e voa na mesma rota de "X", mas a uma velocidade constante de Y km/h". Sabendo que Y>X o tempo, em horas, que o avião "Y", após sua decolagem, levará p/ alcançar o avião "X" é igual a:
a) 2/(x+y) horas
b) x/ (y-x) horas
c) 1/2x horas
d) 1/2y horas
e) x/2 (y-x) horas

Resolução:
A Mecânica Clássica nos dá a definição de velocidade no Movimento Uniforme pela expressão matemática:

V=S/t
A função horária das posições é dada por:
S=So+V.t

Vamos pegar os dados para os dois aviões, observando que a diferença entre os tempos é de 30 min=0,5 h. Neste intervalo de tempo o avião que saiu primeiro vai ter percorrido um certo espaço e estará em uma posição inicial à frente do avião que parte depois.
Da leitura da questão podemos ver que o avião que parte primeiro é o X, sua posição inicial será:
So=X.0,5h
So=0,5X
Agora podemos montar as equações para os dois aviões:
Avião X
S=So+Vt
Sx=0,5X+X.t
Sx=X.(0,5+t)
Sx=X(1/2 + t)

Avião Y
Sy=0+Y.t
Sy=Yt

Os aviões se encontram quando as posições Sx e Sy são iguais:
Sx=Sy
X(1/2 +t)=Yt
X/2 + Xt=Yt
Invertendo os membros:
Yt=X/2 + Xt
Yt-Xt = X/2
(Y-X)t = X/2
t = X/2(Y-X)
Resposta: Alternativa (e)

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