3 de set de 2011

Espelhos Esféricos

Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura igual a 80 cm. Um objeto retilíneo de 2 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho, a 120 cm dele.
Dê as características da imagem conjugada pelo objeto.





Acima podemos ver o objeto na frente do espelho vamos agora descobrir as características da imagem conjugada pelo objeto.

A primeira coisa a fazer é descobrir a distância da imagem em relação ao vértice do espelho, utilizaremos a Equação de Gaus ou Equação dos pontos conjugados:

1/f = 1/p + 1/p´

Onde:
f = Distância focal do espelho ( Vale a metade do raio de curvatura f=R/2).
p = Posição do objeto em relação ao vértice do espelho
p´= Posição da imagem em relação ao vértice do espelho

Foi nos repassado R = 80 cm então vamos dividir por 2 para obtermos f, já foi dito que f=R/2, então:

f=80 cm/2
f= 40 cm
Uma observação a ser feita aqui é de que se o espelho fosse convexo tanto R como f assumiriam valores negativos, ok?

A distância dada de 120 cm é a distância do objeto ao vértice do espelho, na fórmula é p.
Então ficamos assim:

1/f = 1/p + 1/p´
1/40 = 1/120 + 1/p´
1/40 - 1/120 = 1/p´
Tirando MMC teremos:

(3-1)/120 = 1/p
2/120 = 1/p´
2p´= 1.120
p´= 120/2
p´= 60 cm, esta é a distância da imagem ao vértice do espelho e como o sinal dela é positivo a imagem é chamada real.

Vamos agora definir se a imagem é invertida ou direita, ampliada ou reduzida, para isto precisaremos estabelecer a fórmula do aumento linear transversal ( A ), ela é expressa matematicamente por:

A = i/o = - p´/p ( Agora nos temos uma dupla igualdade mas não se preocupe nunca utilizamos nesta forma, só precisamos trabalhar com dois membros da igualdade.

A = - p´/p

Para definir o aumento linear transversal precisamos dos valores de p e p´ que já obtivemos então:

A = - 60 cm/120 cm
A = - 1/2 Note que A é adimensional ou seja não possui unidade de medida e representa se a imagem é ampliada ou reduzida, como 1/2 é um número menor que 1 a imagem é menor que o objeto logo, reduzida.
E quanto ao sinal de A, você observou que é negativo? Devido ao sinal ser negativo a imagem será invertida, ou seja, estará de "cabeça para baixo" em relação ao objeto.
Falta falarmos sobre o tamanho "i" da imagem sendo dado o tamanho "o" do objeto.
Vimos que A=-1/2, e que i/o também é igual a A, então faremos:
1/2 = i/o ( Observe que aqui iremos nos abstrair do sinal aritmético) porque não existe nada com tamanho negativo. Sabemos que o valor do tamanho do objeto "o" vale 2 cm portanto:
1/2 = i/2cm
2cm = 2i
2i = 2cm
i = 2cm/2
i = 1 cm ( Compare com o tamanho do objeto o=2 cm e vc verá que a imagem realmente é menor que o objeto)

Para finalizar é só dizer a imagem encontra-se a 60 cm do espelho é reduzida e invertida e sua altura é de 1 cm.


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