RESOLUÇÃO DA PROVA DE RACIOCÍNIO LÓGICO MINISTÉRIO DA FAZENDA 2009 CONTINUAÇÃO

75-Na antiguidade, consta que um Rei consultou três oráculos para tentar saber o resultado de uma batalha que ele pretendia travar contra um reino vizinho. Ele sabia apenas que dois oráculos nunca erravam e um sempre errava.
Consultados os oráculos, dois falaram que ele perderia a batalha e um falou que ele a ganharia. Com base nas respostas dos oráculos, pode-se concluir que o Rei:
a) teria uma probabilidade de 66,6% de ganhar a batalha.
b) certamente ganharia a batalha.
c) teria uma probabilidade de 33,3% de ganhar a batalha.
d) teria uma probabilidade de 44,4% de ganhar a batalha.
e) certamente perderia a batalha.

Resolução:

76-Ao se jogar um determinado dado viciado, a probabilidade de sair o número 6 é de 20%, enquanto as probabilidades de sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número par sair duas vezes?
a) 50%
b) 23%
c) 27%
d) 25%
e) 20%

Resolução:
P6=20%=20%/100%=0,2
P5=x
P4=x
P3=x
P2=x
P1=x
Vamos calcular x usando a soma de todas as probabilidades (Teorema da Probabilidade Total).
P1+P2+P3+P4+P5+P6=1
x+x+x+x+x+0,2=1
5x+0,2=1
5x=1-0,2
5x=0,8
x=0,8/5
x=1,6/10
x=0,16
Vamos calcular a probabilidade de sair número par:
P2+P4+P6=Ppar
Ppar=x+x+0,2
Ppar=2x+0,2
Porém x=0,16:
Ppar=2.0,16+0,2
Ppar=0,32+0,20
Ppar=0,52
Para que saia par duas vezes:
Ppar.Ppar
0,52.0,52
0,2704
Multiplicando por 100%:
0,2704.100%
27,04%

Alternativa (c)

77-A negação de “Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa” é:
a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa.
b) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa.
c) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa.
d) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa.
e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa.

78-Em um determinado curso de pós-graduação, 1/4 dos participantes são graduados em matemática, 2/5 dos participantes são graduados em geologia, 1/3 dos participantes são graduados em economia, 1/4 dos participantes são graduados
em biologia e 1/3 dos participantes são graduados em química. Sabe-se que não há participantes do curso com outras graduações além dessas, e que não há participantes com três ou mais graduações. Assim, qual é o número mais próximo da porcentagem de participantes com duas graduações?
a) 40%
b) 33%
c) 25%
d) 57%
e) 50%

79-Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por 2 e dividirmos os elementos da terceira linha da matriz por -3, o
determinante da matriz fica:
a) Multiplicado por -2/3.
b) Multiplicado por -1.
c) Multiplicado por 2/3.
d) Multiplicado por 16/81.
e) Multiplicado por -16/81.

Resolução:

A mais fácil de todas, é só fazer analogia com uma matriz de ordem n igual a 2:
|3 5|
|2 6|

O determinante será (3.6)-(2.5)=18-10=8.
Aplicando a multiplicação de 2 pela 1ª linha:
|6 10|
|2 6|
Dividindo os elementos da 2ª linha por -3:
|6____10|
|-2/3 -2|
Calculando o determinante:
(6.-2)-(10.-2/3)
-12-(-20/3)
-12+20/3
(-36+20)/3
-16/3
Vamos agora "ver" a relação entre 8 e -16/3:
Determ1=8
Determ2=-16/3
Dividindo membro à membro:
Det1/Det2=8/(-16/3)
Det1/Det2= -24/16
Det1/Det2= - 3/2
Det2= -2/3Det1
O determinante Det1 fica multiplicado por -2/3.

Alternativa (a)

80-Ao se jogar um dado honesto três vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de o número 1 sair exatamente uma vez?
a) 7%
b) 35%
c) 17%
d) 58%
e) 42%

Resolução:

Para um dado honesto P1=P2=P3=P4=P5=P6=1/6
Jogando três vezes a probabilidade de sair um será:
P=Cn,p.P1^p.Pñsair^(n-p)
P=[3!/2!(3-2)!].(1/6)¹(5/6)²
P=[3.2!/2!.1!].(1/6).(25/36)
P=[3/1!].25/216
P=75/216
Multiplicando por 100%:
P=7500%/216
P=34,722222222222222222...%
Aproximadamente 35%

Alternativa (b)