26 de mai de 2009

CINEMÁTICA VETORIAL

A velocidade v de uma partícula que se move no plano xy é dada por v=(6,0t-4,0t²) î + 8,0 ĵ com v em metros por segundo e t(>0)em segundos.(a)Qual é a aceleração quando t= 3,0s? (b) Quando (se ocorrer) a aceleração se anula? (c) Quando (se ocorrer) a velocidade se anula? (d) Quando (se ocorrer) o módulo da velocidade é igual a 10 m/s?

Resolução:

V=(6t-4t²)i + 8j

a)
Sabemos que a=dv/dt
a=d[(6t-4t²)i + 8j]/dt
a=(6-8t)i + 0j
a=(6-8t)i
Para t=3s:
a=(6-8.3)i
a=(6-24)i
a=-18i m/s²

b)
A expressão da aceleração vetorial é a=(6-8t)i.
O valor de a é zero quando:
a=0
0=(6-8t)i
6-8t=0
-8t=-6
t=-6/-8
t=0,75 s

c)
A expressão de V é dada por V=(6t-4t²)i + 8j, para sabermos se a velocidade se anula, basta jogarmos t=0,75s em V:
V=(6.0,75-4.0,75²)i + 8j
V=(4,5-2,25)i + 8j
V=2,25i + 8j
A velocidade NÃO se anula quando a=0.

d)
Para calcular o módulo de v, temos que pegar as componentes Vx e Vy:

|V|²=(Vx)² + (Vy)²
|V|²=(6t-4t²)² + 8²
Mas |V|=10m/s:
10²=8²+2²(3t-2t²)²
(100-64)/4 = (3t-2t²)²
36/4 = (3t-2t²)²
9=(3t-2t²)²
A partir daqui teremos duas equações:

3t-2t²= +V9
3t-2t²=3
e
3t-2t²=-V9
3t-2t²=-3

As equações 2t²-3t+3=0 e 2t²-3t-3=0 são independentes:






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