26 de mai de 2009

PROBABILIDADE

Um baralho padrão de 52 cartas é cortado em duas porções distintas, aqui denominadas A e B. Se uma carta for retirada ao acaso de A, a chance de ser uma carta vermelha é de 2:1. Se uma carta vermelha for agora transferida de B para A, as chances de retirar uma carta preta de B se tornam 2:1. A quantidade inicial de cartas em A e em B, respectivamente, é:

(A) 24, 28
(B) 25, 27
(C) 26, 26
(D) 27, 25
(E) 28, 24

Resolução:

Vamos fazer considerações sobre as cartas:
Há 26 cartas vermelhas e 26 pretas.
Va = nº de cartas vermelhas em A
Vb = nº de cartas vermelhas em B
Pa = nº de cartas pretas em A
Pb = nº de cartas pretas em B
Na partição inicial temos Va=2Pa.
Na partição modificada temos Pb=2(Vb-1)

(1)Pa+Pb=26
(2)Va+Vb=26
(3)Va=2Pa
(4)Pb=2Vb-2

Que maravilha, um sistema de 4 equações e 4 incógnitas.
Pegue a (3) e substitua Va na (2):
Pa+Pb=26
2Pa+Vb=26
Pb=2Vb-2
Agora pegue a última e substitua na 1ª:
Pa+2Vb-2=26
2Pa+Vb=26
Reduzimos a 2 equações e 2 incógnitas.
Pa+2Vb=28
2Pa+Vb=26
Isole Pa na eq. de cima:
Pa=28-2Vb
Jogue na eq. de baixo:
2(28-2Vb)+Vb=26
56-4Vb+Vb=26
-3Vb=26-56
-3Vb=-30
3Vb=30
Vb=30/3
Vb=10
Agora é só substituir este valor nas equações, vamos indo em sentido oposto de baixo para cima:
Pa=28-2Vb
Pa=28-2.10
Pa=28-20
Pa=8

Pb=2Vb-2
Pb=2.10-2
Pb=20-2
Pb=18

Va=2Pa
Va=2.8
Va=16

As cartas em A são dadas pela soma:
Va+Pa=16+8
Va+Pa=24
As cartas em B são dadas pela soma:
Vb+Pb=10+18
Vb+Pb=28
Portanto a alternativa correta é a letra (a).

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