27 de mai de 2009

CINEMÁTICA VETORIAL

Uma partícula parte da origem com uma velocidade inicial v=(3,00î )m/s e uma aceleração constante a=(-1,00î -0,500ĵ )m/s².Quando a partícula atinge a sua coordenada x máxima, quais são (a) a sua velocidade e (b) o seu vetor posição?

Resolução:

a)
Vamos montar a expressão da velocidade.
V=Vo+at
V=3i + (-1i-0,5j).t
As componentes x e y do vetor velocidade serão Vx= 3i - 1i.t e Vy= -0,5j .t.
Para Xmáx faça |Vx|=0.
|Vx|=3-t
0=3-t
t=3s
Substituindo t=3s na equação vetorial de V teremos:

V=3i+(-1i-0,5j)t
V=3i+(-1i-0,5j).3
V=3i-3i-1,5j
V=0-1,5j
V= -1,5j
|V| = 1,5 m/s

b)
O vetor posição é dado por r=ro+Vot+at²/2, substituindo Vo e a dados e considerando o vetor posição com origem no sistema de coordenadas (ro=0) teremos:
r=0+[3i.t]+ (-1i-0,5j)t²/2
r=3i.t + (-0,5i-0,25j).t²
Para rmáx sabemos que t=3s, logo:
rmáx= 3.3i +(-0,5i-0,25j).3²
rmáx=9i-4,5i-1,8j
rmáx=4,5i - 1,8j

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