23 de mai de 2009

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

Em uma progressão aritmética, o primeiro termo vale 1/2 e a soma dos vinte e cinco primeiros termos é igual a 925/2. A razão desta progressão vale:

Resolução:

a1=1/2 ( Primeiro termo)
S25=925/2 (Soma dos 25 primeiros termos)

Vamos usar a fórmula da soma dos n termos, como temos 25 termos logo n=25.

Sn=(a1+an).n/2
S25=(1/2+a25).25/2
925/2=(1/2+a25).25/2
Eliminando o 2 dos denominadores teremos:
925=(1/2+a25).25
925/25=(1/2+a25)
37=(1/2+a25)
37=1/2+a25
1/2+a25=37
a25=37-1/2
a25=(74-1)/2
a25=73/2

Para achar a razão é só jogarmos os dados obtidos na fórmula do termo geral:
an=a1+(n-1).r
an=a25=73/2
a1=1/2
n=25

73/2=1/2+(25-1).r
73/2-1/2=24r
24r=73/2-1/2
24r=72/2
24r=36
r=36/24 ( Simplificando por 4)
r=9/6 (Simplificando por 3)
r=3/2

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