27 de mar. de 2009

DESAFIO 2 - Matemática RESOLUÇÃO

Trata-se de uma questão simples de P.G. infinita. Portanto tudo o que temos a fazer é separar os termos algébricos dos termos numéricos puros:
(a/3 + a/9 + a/27 + ...) + (- 1/4 - 1/8 - 1/16 - ...) = 2

Observem que a primeira soma entre parenteses é a soma de uma P.G. infinita, onde:

a1 = a/3
q = 1/3
Logo usaremos a fórmula S = a1 / (1-q):
S = a/3 dividido por ( 1-1/3)
S = a/3 dividido por 2/3
S = a/2

Para a segunda parcela, colocaremos em evidência o sinal negativo:

a/2 - ( + 1/4 + 1/8 + 1/16 - ...) = 2

O termo entre parenteses também é uma P.G., onde:

a1 = 1/4
q = 1/2

Logo, utilizaremos a fórmula da soma da P.G. infinita:

S = 1/4 dividido por ( 1 - 1/2)
S = 1/4 dividido por 1/2
S = 1/2

Pronto é só colocarmos as somas obtidas, não esquecendo o sinal negativo:

a/2 - 1/2 = 2
(a - 1) / 2 = 2
a - 1 = 4
a = 4 + 1
a = 5

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