2 de mai de 2009

CALORIMETRIA

Um calorímetro de capacidade térmica desprezível contem 500g de água na temperatura de 80°C. Introduz-se no interior do mesmo 200g de gelo na temperatura de -30°C.
Pedem-se:
a) a temperatura de equilíbrio do sistema:
b) a massa de gelo a - 30°C a ser introduzida no calorímetro para que na situação de equilíbrio o calorímetro contenha somente água a 0°C.

Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g °C
calor específico do gelo: 0,5 cal/g °C
calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g

Resposta a=30°C
Resposta b= 421,05g

Resolução:

a)Primeiro vamos prever com base teórica quem irá ceder calor e quem irá receber.
Observe que a água está a uma temperatura maior que o gelo, então pela lei zero da Termodinâmica o fluxo de calor vai da água para o gelo.
Isso nos induz ao seguinte raciocínio:
O calor da água será negativo e o do gelo será positivo.
Agora vamos quantificar as quantidades de calores sensíveis.
Obs:
1)Calor sensível é aquele que opera sem mudança de estado físico, só há variação na temperatura.
2)Calor latente é aquele onde não há variação na temperatura e sim mudança de estado físico.

Para a água:
Qs = m.c.(tf - to)
Qs = 500 . 1 . ( 0-80)
Qs = 500 . -80
Qs = - 40000 cal ( Observe o sinal negativo, indica que a água cederá calor)

Para o gelo:
Qs = mg . cg . ( tfg - tog)
Qsg = 200 . 0,5 . [ 0 -(-30)]
Qsg = 100 . 30
Qsg = 3000 cal ( Observe o sinal positivo, indica que o gelo receberá calor)

Notemos agora que o calor que a água irá ceder é maior do que aquele que o gelo pode receber, então o gelo derreterá, então será necessário introduzir o conceito de calor latente para o gelo:
Ql = m.L
Ql = 200 . 80
Ql = 16000 cal
Portanto o gelo até atingir 0º C receberá da água a seguinte quantidade de calor:
Qsg+Qlg = 3000+16000
Qsg+Qlg = 19000 cal
Porém a água pode ceder 40000 cal, então concluímos que o equilíbrio térmico se dará quando toda a quantidade de gelo tiver sido derretida e a temperatura de equilíbrio térmico se dará a uma temperatura maior que 0ºC, vamos então ao cálculo final:

Soma Qcedidos + Soma Qrecebidos = 0
mágua.cágua.(Tequ-toágua) + mg.Lg+ mg.cg.(Tequ-tog) = 0
500 . 1 . (T-80) + 200.80 + 200 . 0,5 . [T-(-30)] = 0
500(T-80) + 16000 + 100 (T-30) = 0
500T - 40000 + 16000 + 100T - 3000 = 0
600T -43000 + 16000 = 0
600T - 27000 = 0
6T - 270 = 0
6T = 270
T = 270/6
T = 90/2
T = 45°C ( A resposta apresentada está errada)

b) É só somar a massa de gelo que temos a uma massa X:

Qsá + Ql + Qsg = 0
500 . 1 . ( 0-80) + (X+200).80 + (X+200).0,5.[0-(-30)] = 0
500.(-80)+80.(X+200)+15.(X+200) = 0
-40000+80X+16000+15X+3000=0
95X=40000-16000-3000
95X=21000
X=21000/95
X=221,0526316....g
X aproximadamente igual a 221,0 g de gelo a mais.
A resposta foi dada somando:
200+221
421g

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