30 de abr de 2009

Análise Dimensional

Toda representação matemática de um problema físico precisa, além de um número que quantifique determinada grandeza física, de uma unidade de medida que faça a classificação qualitativa, todas as grandezas físicas podem ser analisadas dimensionalmente através de três unidades que nos sirvam de parâmetros que são: Comprimento (L), Tempo (T) e massa (M), outras grandezas físicas terão suas unidades de medida derivadas destas três.

Exemplo1: A unidade de medida da velocidade é (no SI) m/s, logo:
[V]=m/s
[V]=[L]/[T]
[V]=L.T-¹

Exemplo2: A unidade de medida de força é o Newton(N) que é encontrado fazendo a multiplicação de kg por m/s², vamos fazer a análise dimensional.

[F]=[m].[a]
[F]=kg.m/s²
[F]=M.L/T²
[F]=M.L.T-²

Sendo conhecedores deste fato vamos agora tomar como referência a função horária das posições e fazer a análise dimensional:

S=So+Vot+at²/2

Observe antes que há quatro termos em toda a função, vamos analisar termo a termo:
1º membro - 1º termo
S
[S]=m
[S]=L

2º membro - 1º termo
So
[So]=m
[So]=L

2º membro - 2º termo
Vot
[Vo.t]=m/s .s
[Vo.t]=L/T .T-¹
[Vo.t]=L.T^ (1-1)
[Vo.t]=L.T°
[Vo.t]=L

2º membro - 3º termo
1/2(at²)
[at²]=m/s² .s²
[at²]=L/T² .T-²
[at²]=L.T^(2-2)
[at²]=L.T°
[at²]=L

Finalização: Observe que todos os termos obrigatoriamente possuem dimensão L para concordarem sem conflitos o t deve estar ao quadrado para "cancelar" o s² do denominador da aceleração restando então no membro at² a unidade m(L).

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