Há um certo tempo atrás me foi proposta uma questão por um aluno, a solução dela é bem interessante, será que você conseguiria resolver?
Um comerciante percebeu que, a R$ 50,00 a unidade, vende 200 peças por dia. Notou, também, que aumentando um real no preço da unidade vende 2 peças a menos por dia. Sabendo que o custo por unidade é de R$ 40,00, determine:
a) o preço de venda máximo de cada peça;
b) o lucro total do comerciante e o número de peças vendidas nas condições do item a.
a) o preço de venda máximo de cada peça
ResponderExcluirLucro= preço de venda – custo
L(x) = (50 + x) . (200 - 2x) - (200 - 2x) . 40
L(x) = -2x² + 100x + 10000 – 8000 + 80x
L(x) = -2x² + 180x + 2000
L’(x) = -4x + 180
-4x + 180 = 0 -4x = - 180 x = -180/-4= 45
P(x) = (50 + x)
P(x) = (50 + 45) P(x) = 95
R.: Cada peça terá o preço máximo de R$ 95,00.
b) o lucro total do comerciante e o número de peças vendidas nas condições do item a.
L(x) = -2x² + 180x + 2000
L(x) = -2(45)² + 180(45) + 2000
L(x) = -2 . 2025 + 8100 + 2000
L(x) = -4050 + 8100 + 2000
L(x) = 6050
R.: O lucro será de R$ 6050,00 e o número de peças vendidas é 110 unidades.