25 de mar de 2009

DESAFIO 1 - Matemática

Há um certo tempo atrás me foi proposta uma questão por um aluno, a solução dela é bem interessante, será que você conseguiria resolver?

Um comerciante percebeu que, a R$ 50,00 a unidade, vende 200 peças por dia. Notou, também, que aumentando um real no preço da unidade vende 2 peças a menos por dia. Sabendo que o custo por unidade é de R$ 40,00, determine:

a) o preço de venda máximo de cada peça;

b) o lucro total do comerciante e o número de peças vendidas nas condições do item a.

Um comentário:

  1. a) o preço de venda máximo de cada peça

    Lucro= preço de venda – custo

    L(x) = (50 + x) . (200 - 2x) - (200 - 2x) . 40
    L(x) = -2x² + 100x + 10000 – 8000 + 80x
    L(x) = -2x² + 180x + 2000
    L’(x) = -4x + 180
    -4x + 180 = 0 -4x = - 180 x = -180/-4= 45


    P(x) = (50 + x)
    P(x) = (50 + 45) P(x) = 95

    R.: Cada peça terá o preço máximo de R$ 95,00.


    b) o lucro total do comerciante e o número de peças vendidas nas condições do item a.

    L(x) = -2x² + 180x + 2000
    L(x) = -2(45)² + 180(45) + 2000
    L(x) = -2 . 2025 + 8100 + 2000
    L(x) = -4050 + 8100 + 2000
    L(x) = 6050

    R.: O lucro será de R$ 6050,00 e o número de peças vendidas é 110 unidades.

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