Resolução:
Iremos utilizar o princípio da conservação da energia.
-A _______O___x____+A
No ponto extremo do movimento ( Ponto A) o corpo só possui energia na forma potencial, uma vez que a elongação é máxima e a velocidade é nula pois se trata da inversão do movimento.
Teremos então Ea=KA
Em um ponto de elongação x qualquer a expressão da energia do sistema será dada por:
E = Kx²/2 + mv²/2
Como a energia se mantém constante em sistemas onde não há forças dissipativas, teremos:
Ea = E
Portanto:
KA²/2 = Kx²/2 + mv²/2 ( 1)
A energia cinética no ponto x terá de ser o dobro da energia potencial, isso equivale a fazer:
mv²/2 = 2 Kx²/2
Agora é só substituir 2 Kx na expressão ( 1), encontrando:
KA²/2 = Kx²/2 + 2 Kx²/2
Então:
KA²/2 = 3 Kx²/2
Simplificando teremos:
A² = 3x²
x² = A²/3
Iremos utilizar o princípio da conservação da energia.
-A _______O___x____+A
No ponto extremo do movimento ( Ponto A) o corpo só possui energia na forma potencial, uma vez que a elongação é máxima e a velocidade é nula pois se trata da inversão do movimento.
Teremos então Ea=KA
Em um ponto de elongação x qualquer a expressão da energia do sistema será dada por:
E = Kx²/2 + mv²/2
Como a energia se mantém constante em sistemas onde não há forças dissipativas, teremos:
Ea = E
Portanto:
KA²/2 = Kx²/2 + mv²/2 ( 1)
A energia cinética no ponto x terá de ser o dobro da energia potencial, isso equivale a fazer:
mv²/2 = 2 Kx²/2
Agora é só substituir 2 Kx na expressão ( 1), encontrando:
KA²/2 = Kx²/2 + 2 Kx²/2
Então:
KA²/2 = 3 Kx²/2
Simplificando teremos:
A² = 3x²
x² = A²/3
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