2 de set de 2011

Problema de Análise Combinatória

De quantas maneiras podemos escolher 3 numeros distintos entre os números ímpares de zero a dez?
E qual a diferença entre permutação, arranjo e combinação?

Resolução:

A diferença entre arranjos, permutações e combinações depende da ordem ou do número de elementos com os quais vc irá trabalhar, irei explicar através de exemplos.

Permutações:
Imagine que há três pessoas na fila de um banco A , B, e C.
Podem ser colocadas das formas:

A B C
A C B
B A C
B C A
C B A
C A B

Observe que são 6 possibilidades, certo?
A fórmula é dada utilizando-se o Princípio Fundamental da Contagem:
3.2.1 = 6
ou em termos matemáticos:
P3 - Chamamos permutação de três elementos.

Arranjos:

Imagine agora as mesmas pessoas A, B e C porém uma não pode ser atendida.
Neste caso podemos formar vários grupos de 2 elementos retirados de 3 e como a ordem na fila diferencia um grupo de outro temos o tipo de agrupamento denominado Arranjo de 3 elementos tomados 2 a 2. ( Dizemos Arranjos de n elementos tomados p a p)

A B
B A
A C
C A
B C
C B

A fórmula será An,p = n! / (n-p)! no nosso exemplo A3,2 = 3!/(3-2)! --- A3,2 = 3!/1!---- A3,2 = 6

Combinações:
Neste agrupamento a ordem é desconsiderada, ou seja, o grupo AB=BA, AC=CA e BC=CB, então teremos só 3 grupos.
AC
AB
BC
A fórmula será Cn,p = n! / p!(n-p)!
No nosso exemplo:

C3,2 = 3! / 2!(3-2)!
C3,2 = 3!/2!.1!
C3,2 = 3

Passando agora ao seu exercício, pense bem, NÃO iremos utilizar permutação pois não entram TODOS os elementos e sim 3 em cada grupo, basta saber agora se interessa a ordem ou não.
No caso não interessa a ordem então teremos Combinações de números ímpares de 0 a 10 ( 1,3,5,7,9) veja que nós temos 5 elementos que serão tomados 3 a 3.
Logo:
C5,3= 5! / 3!(5-3)!
C5,3= 5! / 3!.2!
C5,3= 5.4.3! / 3!.2!
C5,3= 20/2
C5,3= 10
Portanto podemos escolher de dez formas diferentes se não importa a ordem.

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