22 de abr de 2009

DILATOMETRIA

Duas barras metálicas são tais que a diferença entre seus comprimentos, em qualquer temperatura, é igual a 3 cm. Sendo os coeficientes de dilatação linear médios 15x10^-6 ºC^-1 e 20x10^-6 ºC^-1, determine os compromentos das barras a 0ºC.

Resolução:

Se a diferença em qualquer temperatura é constante, vamos considerar os comprimentos a 0°C como os comprimentos iniciais para as duas barras.
Observe que quem dilata mais é a barra feita do material que possui maior @, comparando os dados da questão vemos que é a segunda opção em consequência disso a barra de maior @ terá um comprimento inicial menor.

Lo1 = Lo2+3cm

E também sabemos que:

Var L1 = Var L2
Lo1.@1.(t-0) = Lo2.@2.(t-0)
Lo1.@1 = Lo2.@2
15.10^ -6 .Lo1 = 20.10^ -6.Lo2
15Lo1 = 20Lo2
3Lo1=4Lo2

Montando um sistema de duas equações:

Lo2=Lo1-3 cm
4Lo2=3Lo1

Multipliquemos a de cima por -4:

-4Lo2=-4Lo1+12cm
4Lo2=3Lo1

Somando:

0=-Lo1+12cm
Lo1=12 cm

Para calcular Lo2 substitua Lo1 em qualquer uma das duas equações do sistema:

4Lo2=3.12
Lo2=36/4
Lo2=9 cm

Portanto a 0°C os comprimentos são Lo1=12cm e Lo2=9cm.

4 comentários:

  1. Porque multiplicamos a de cima por -4?

    ResponderExcluir
  2. Isso é matemática básica, quando resolvemos um sistema pode ser por adição, substituição,etc..
    Multipliquei por - para poder somar e eliminar a variável Lo2.

    ResponderExcluir
  3. Valeu cara, faz essas daqui, eu to com duvida:

    1) AC // BD. Sabendo que OA = 1 cm, AC= 0,5 cm, CD= 3,2 cm, BD= 2,5 cm, BA= x cm e CO= y cm, calcule:
    a) as medidas x e y
    b) o perímetro do triangulo OBD

    2) Na malha seguinte, cada quadradinho tem 1 cm de lado. Calcule as medidas dos lados do triângulo ABC desenhado nessa malha.
    imagem---> http://i51.tinypic.com/2rdf893.jpg
    3) A reta r é paralela ao lado AB do triangulo ABC. Qual é o comprimento do lado AB, em centímetros?
    4) AB = 12 cm e BC = 8 (raiz de 3 cm).Qual é a medida do segmento CD?
    E mais essa daqui de dilatação:
    Duas barras, uma de cobre e outra de latão, tem o mesmo comprimento a 10º C e, a 110º C, os seus comprimentos diferem 1 mm. Os coeficientes de dilatação linear são: para o cobre=16.10-6 (elevado a -6) e para o latão=20.10-6 (elevado a -6). Determine o comprimento, a 10º C, de cada barra.

    ResponderExcluir

Observação: somente um membro deste blog pode postar um comentário.