QUESTÃO DE CINEMÁTICA - LANÇAMENTO HORIZONTAL

Uma bola de beisebol sai da mão de um arremessador na horizontal com uma velocidade de 161km/h. O batedor está distante 18,3m (Ignore o efeito da resistência do ar).
(a) Em quanto tempo a bola percorre a primeira metade dessa distância?
(b) E a segunda metade?
(c) Que distância vertical a bola percorre em queda livre durante a primeira metade?
(d) E durante a segunda metade?
( e) Por que os valores em (c) e (d) não são iguais?

Resolução:

Vamos inicialmente coletar as informações:
vo=161km/h=(161/3,6) m/s=44,7222222222...m/s=44,7m/s(Valor arredondado)
x=18,3m ( Distância horizontal percorrida pela bola.
Agora vamos tentar dar uma descrição física do que irá acontecer com a bola.
Ela terá um movimento parabólico descendente que será decomposto em dois eixos, um com a direção vertical (y ) e que terá características de um MUV e outro com a direção horizontal (x) seguindo as regras do MU.

a)Neste item foi pedido o tempo para que a bola percorra metade da distância horizontal, como eu já afirmei temos um MU no eixo x.
x=vo+at
Observe que inicialmente vyo=0 e vxo=161km/h=44,7m/s.
Ele pede a metade de x.
x/2 = vox.t
18,3/2=44,7.t
44,7t=9,15
t=9,15/44,7
t=0,204697986....s (Usando critérios de arredondamento para este valor teremos t=0,2050 s)
Este tempo é o tempo total do movimento e poderá ser aplicado ao movimento vertical ( Chamamos este conceito de Princípio de Galileu da Independência dos movimentos).

b) A segunda metade ele percorrerá gastando o mesmo tempo, isto é óbvio, a explicação é porque o movimento horizontal é uniforme, ou seja, o móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais. Então a resposta é a mesma do item (a).

c) Para este item vamos utilizar o tempo total encontrado somando os resultados (a) e (b).
Ttotal=t1+t2
Ttotal=0,2050+0,2050
Ttotal=0,410 s
Agora vamos deduzir a altura que a bola vai cair em sua trajetória.
voy=0
yo=0
ay=g=9,8m/s²
y=H
t=0,410 s
Usaremos para a dedução a fórmula do MUV.
y=yo+voy.t+ayt²/2
H=0+0.0,0410+9,8.(0,410)²/2
H=0+0+4,9.(0,410)²
H=4,9.0,1681
H=0,82369 m

Para calcular o espaço percorrido na primeira metade de Ttotal façamos t=Ttotal/2:
t=Ttotal/2=0,205 s
Jogando este valor na função horária das posições teremos:
y1=0+0.0,205+4.9.(0,205)²
y1=4,9.0,042025
y1=0,2059225 m

d) Para este item é só subtrair y1 de H:
y2=H-y1
y2=0,82369-0,2059225
y2=0,6177675...m

e) Os espaços percorridos nos itens (c) e (d) não são iguais porque no eixo vertical y há um MUV e neste tipo de movimento o corpo percorre espaços desiguais em tempos iguais, pois à medida em que o corpo se desloca sua velocidade aumenta fazendo com que ele percorra espaços maiores em mesmos intervalos de tempo.

QUESTÃO DE CINEMÁTICA

Um avião "X" decola às 13hs e voa a uma velocidade constante de "X" km/h. Um avião "Y" decola às 13:30hs e voa na mesma rota de "X", mas a uma velocidade constante de Y km/h". Sabendo que Y>X o tempo, em horas, que o avião "Y", após sua decolagem, levará p/ alcançar o avião "X" é igual a:
a) 2/(x+y) horas
b) x/ (y-x) horas
c) 1/2x horas
d) 1/2y horas
e) x/2 (y-x) horas

Resolução:
A Mecânica Clássica nos dá a definição de velocidade no Movimento Uniforme pela expressão matemática:

V=S/t
A função horária das posições é dada por:
S=So+V.t

Vamos pegar os dados para os dois aviões, observando que a diferença entre os tempos é de 30 min=0,5 h. Neste intervalo de tempo o avião que saiu primeiro vai ter percorrido um certo espaço e estará em uma posição inicial à frente do avião que parte depois.
Da leitura da questão podemos ver que o avião que parte primeiro é o X, sua posição inicial será:
So=X.0,5h
So=0,5X
Agora podemos montar as equações para os dois aviões:
Avião X
S=So+Vt
Sx=0,5X+X.t
Sx=X.(0,5+t)
Sx=X(1/2 + t)

Avião Y
Sy=0+Y.t
Sy=Yt

Os aviões se encontram quando as posições Sx e Sy são iguais:
Sx=Sy
X(1/2 +t)=Yt
X/2 + Xt=Yt
Invertendo os membros:
Yt=X/2 + Xt
Yt-Xt = X/2
(Y-X)t = X/2
t = X/2(Y-X)
Resposta: Alternativa (e)

QUESTÃO DE DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS

Com o auxílio de uma barra de ferro quer-se determinar a temperatura de um forno.Para tal, a barra, inicialmente a 20°C , é introduzida no forno.Verifica-se que após o equilíbrio térmico, o alongamento da barra é um centésimo do comprimento inicial .Sendo doze vezes dez elevada a menos seis o coeficiente de dilatação linear médio do ferro, determine a temperatura do forno.

Resolução:

Retirando os dados da questão teremos:

Lo=x (Comprimento inicial a To=20°C)
DeltaL=Lo/100=x/100 ( Variação do comprimento)
To=20°C
Tf=?????
@=12.10^ -6

É só jogarmos na fórmula das dilatações lineares:

DeltaL=Lo.@.(Tf-To)
x/100 = x.12.10^ -6.(Tf-20)
1/10² = 12.10^ -6.(Tf-20)
10-² /12.10^ -6 = Tf-20
1/12 . 10^ -2-(-6)=Tf-20
1/12.10^ -2+6 = Tf-20
1/12.10^ +4 = Tf-20
10000/12 = Tf-20
5000/6 = Tf-20
2500/3 = Tf-20
833,33333333...°C = Tf-20
Tf-20=833,333333333...°C
Tf=833,333333333...+20
Tf=853,333333...°C
Tf=853,33 °C Aproximadamente.

QUESTÃO DE ÓTICA (ESPELHOS PLANOS)

(Cesgranrio) Encostamos a ponta de um lápis sobre a superfície de um espelho de vidro. Verificamos que sua imagem dista da ponta 8,0 mm. Qual a espessura do vidro em mm?

Resolução:
O cálculo para esta questão seria o seguinte:
D= Distância da imagem à superfície refletora ( Película geralmente nitrato de prata AgNO3)
X= Distância do objeto à superfície refletora.
Teremos D+X=8 mm e D=X ( Por simetria sempre a imagem está a uma distância do espelho igual à distância da imagem ao espelho)
O vidro do espelho tem duas funções: Solidez do espelho e proteção à camada metálica de prata. Por detrás da prata é colocada tinta negra para absorver a luz que incide e não deixar "vazar" para a frente.
Teremos então que resolver o sistema:
D+X= 8mm
D=X
Queremos o X que é a distância da ponta do lápis(Objeto) ao espelho(Camada de prata).
X+X=8mm
2X=8mm
X=8mm/2
X=4mm.

QUESTÃO DE ONDULATÓRIA

Uma onda propaga se em uma corda A com a velocidade de 10m/s e comprimento de onda 20cm. Ao atingir a corda B, sua velocidade passa para 25m/s. Calcule o comprimento da corda B.

Resolução:
Sabemos da ondulatória que uma onda que se propaga através de um meio material é chamada de Onda Mecânica, uma das propriedades deste tipo de onda é que ao passar de um meio 1 para um meio 2 (Chamamos isto de refração) a frequência da onda não se altera.
A corda é um meio material que serve para a propagação da onda, cada corda será considerada como um meio diferente, logo a frequência da onda ao passar da corda 1 para a corda 2 não sofrerá mudança.
Corda 1
c=v/f
f=v/c
f1=v1/c1
f1=(10m/s)/20cm
f1=(10m/s)/0,2m
f1=100/2 hz
f1=50hz

Corda 2:
f2=v2/c2
f2=(25m/s)/c2
50hz=(25m/s)/c2
c2=25/50
c2=0,5m=50cm.

QUESTÃO DE ÓTICA (PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ)

Uma fonte luminosa puntiforme (forma de ponto) dista 0,5 m de um disco de 20 cm de raio. Qual é o raio da sombra que se forma sobre uma tela colocada a 1,5 m atrás do objeto?

Resolução:
Este tipo de questão causa erros quando a pessoa desconhece os princípios básicos da Física, muito cuidado.
A idéia correta aqui é usar o princípio de Cavallieri:

(h1/h2)² = A1/A2
Onde:
h1= Distância do disco à fonte luminosa
h2= Distância da sombra à fonte luminosa
A1= Área do disco
A2= Área da sombra projetada

h1=0,5m
h2=0,5+1,5=2m
A1=piR1²=pi.(20cm)²
A2=piR2²=pi.(Rs)²

(0,5/2)² = (pi.400cm²)/(pi.Rs²)
0,25/4 = 400cm²/Rs²
0,25Rs²=400cm².4
0,25Rs²=1600cm²
Rs²=1600/0,25 cm²
Rs= Raiz q. de 1600/0,25 cm²
Rs= 40/0,5 cm
Rs= 400/5 cm
Rs= 80 cm

QUESTÃO SOBRE COLISÕES

Um bolinho de massa movendo-se para a direita, a 5 m/s, colide com outro movendo-se para a esquerda, a 2 m/s. Ambos têm 0,3 kg de massa. Calcular as velocidades finais:

a) se a colisão for perfeitamente inelástica;
b) se a colisão for elástica.

Resolução:
a) Para os choques perfeitamente inelásticos há conservação do momento e perda da energia cinética.
e=0 (Coeficiente de restituição)
m1=0,3kg
V1=5m/s
m2=0,3kg
V2=-2m/s

Qo=m1.V1+m2.V2
Qf=(m1+m2).Vconjunto

Qf=Qo
m1.V1+m2.V2 = (m1+m2).Vc
Como m1=m2:
m.V1+m.V2=2m.Vc
m(V1+V2)=2m.Vc
Vc=(V1+V2)/2
Vc=(5-2)/2
Vc=3/2
Vc=1,5m/s (Os dois corpos se deslocam juntos no sentido do corpo que tinha a maior velocidade)

b)Para colisões elásticas o momento se conserva e a energia cinética também e e=1:

Qo=m1.V1+m2.V2
Qf =m1Vf1 +m2.Vf2

m1.V1+m2.V2 = m1.Vf1+m2.Vf2
V1+V2 = - Vf1+Vf2
5-2= - Vf1+Vf2
- Vf1+Vf2=3

e=Vrelativa depois/Vrelativa antes
1=Vrd/Vra
Vrd=Vra
5+2=Vf1+Vf2
7 = Vf1+Vf2


Vf1+Vf2=7
-Vf1+Vf2=3

2Vf2=7+3
2Vf2=10
Vf2=10/2
Vf2=5m/s

-Vf1+5=3
- Vf1=3-5
- Vf1=-2
Vf1 = -2/-1
Vf1 = 1m/s
Observação: No 2º choque as bolas invertem seu movimento.

QUESTÃO DE ELETROSTÁTICA

Duas cargas puntiformes q1=4 microcoulomb e q2=-5 microcoulomb encontram-se separadas pela distância de 15cm.Considere o ponto A na metade dessa distância, o ponto B a 12cm de q1 e 9cm de q2. O trabalho necessário para levar uma carga de 2 microcoulomb do ponto A ao ponto B.

Resolução:
Para responder essa questão precisamos saber quais os valores dos potenciais nos dois pontos devido à presença das cargas q1 e q2.

Ponto A:
Va=Vq1+Vq2
Va=Kq1/d1a + Kq2/d2a
Va=9.10^9 [(4.10^ -6/7,5.10^ -2) + ( - 5.10^ -6/7,5.10^ -2)
Va=9.10^9 . ( -1/7,5 . 10^ -6+2)
Va=9.10^9 . -1/7,5 .10^ -4
Va= - 9/7,5 . 10^ 9-4
Va= - 1,2 . 10^ 5

Ponto B:
Vb=K.q1/d1b + K.q2/d2b
Vb=9.10^9 [ (4.10^ -6/12.10^ -2) + ( - 5.10^ -6/9.10^ -2)]
Vb=9.10^9 [ (4/12 . 10^ -4) - (5/9 . 10^ -4)]
Vb=9.10^9 . 10^ -4 (4/12 - 5/9)
Vb=9.10^ 9-4 (12-20)/36
Vb=9.10^ 5 .(-8/36)
Vb= - 9.8/36 .10^ 5
Vb= - 2 . 10^ 5

O trabalho para deslocar uma carga q de uma superfície equipotencial A até outra B é dado por:

Trab = q ( Vb-Va)
Trab = 2.10^ -6 [( - 2.10^ 5) - ( - 1,2 . 10^ 5)]
Trab= 2.10^ -6 ( 0,8 . 10^ 5)
Trab= 1,6 . 10^ -6+5
Trab= 1,6 . 10^ -1
Trab= 0,16 J.

QUESTÃO DE ELETROSTÁTICA

Oito gotas de chuva iguais e esféricas são carregadas individualmente com um potencial eletrostático V, se juntarmos as oito gotas qual será o potencial da nova gota?

Resolução:
Para resolver esta questão você terá que pensar em duas coisas:
1ª) A densidade de cargas para uma esfera carregada é a divisão entre a carga e o volume da esfera d=q/(4piR³/3).
2ª) O potencial elétrico de uma esfera carregada com uma carga q é dado por V=K.q/R.

Vamos agora ver cada situação:
1ª Esferas separadas:
Neste caso cada esfera terá um potencial V, uma carga q e um raio R.
A densidade de cargas para cada esfera é d=q/(4piR³/3) e o potencial para cada uma V=K.q/R.

2ª Esferas unidas:
Ao unirmos teremos uma única esfera de carga 8q com a mesma densidade das esferas separadas que vamos chamar de d´ para podermos calcular o raio da esfera grande que é a união das oito esferas.
d´=8q/(4piR³/3)

É só igualarmos as densidades para achar o novo raio em função do raio de cada esfera antes da união:

d=d´
q/(4piR³/3) = 8q/(4piR´³/3)
q/R³ = 8q/R´³
R´³ = 8R³
R´ = 2R

O novo potencial será encontrado utilizando-se o raio R´ e a carga 8q:
V´ =K.8q/R´
Mas R´=2R
V´=8Kq/2R
V´=4Kq/R
V´=4V.

QUESTÃO DE CINEMÁTICA

(UCPel - RS)Um carro aproxima-se de uma sinaleira com velocidade constante.
Quando a distância entre o carro e a sinaleira é 27,5m ,a luz vermelha acende e o motorista ainda demora 5s para aplicar os freios. Estes imprimem ao carro uma desaceleração de 5,0 m/s². Qual era a velocidade constante do carro, sabendo-se que pára ao completar 27,5m .

a)5,5m/s

b)60km/h

c)72km/h

d)7,0m/s

e)18km/h

Resolução:

O tempo que o motorista leva até aplicar os freios é chamado de "Tempo de reação", durante este intervalo o carro continua em MU portanto percorrerá uma distância de:
E1=V.tr
E1=V.5s
E1=5V
Após este tempo haverá retardamento no movimento então teremos um MUV, como só queremos saber qual o espaço percorrido E2 com MRU e não possuímos o tempo que o carro gasta até reduzir sua velocidade ao valor nulo usaremos Torricelli:
Vf²= Vo²+2a(Sf-So)
Vf=0 (O carro pára)
Vo=V
a=-5m/s² (O sinal negativo foi introduzido devido a uma desacelereção)
Sf-So=E2
Substituindo em Torricelli:
0²=V²+2.-5.E2
0=V²-10E2
10E2=V²
E2=V²/10
A soma de E1 com E2 nos dará o espaço total entre o carro e o sinal:
d=E1+E2
Mas d=27,5m
27,5=5V+V²/10
V²+50V-275=0
Resolvendo por Báskara encontramos duas raízes V´=5m/s e V´´= -55m/s, a solução matemática difere da solução física pelo seguinte aspecto:
Como trata-se de desaceleração os sinais de a e V têm que ser opostos, foi visto que a<0 logo V terá que possuir sinal maior que zero, então a raiz da equação que satisfaz o problema físico é V´= 5m/s.

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes .Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas contendo no mínimo 1 diretor?

Resolução:

A solução sairá dos produtos de x diretores e y gerentes, note que podemos ter 1, 2 ou 3 diretores, porque foi falado no mínimo:

Para 1 diretor:

C3,1.C5,4=3!/1!.2! . 5!/4!.1!
C3,1.C5,4=3.5=15

Para 2 diretores:

C3,2.C5,3=3!/2!.1! . 5!/3!.2!
C3,2.C5,3=3.5.4/2
C3,2.C5,3=15.2
C3,2.C5,3=30

Para 3 diretores:

C3,3.C5,2=3!/0!3! . 5!/2!.3!
C3,3.C5,2=1.5.4/2
C3,3.C5,2=20/2
C3,3.C5,2=10

O resultado será a soma de todos os valores acima:
15+30+10
55 possibilidades.

PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO

Dados os pontos A(2,1) e B (6,5), as coordenadas do ponto medio do segmento AB são:

(A) (2,3)
(B) (4,3)
(C) (-2,-3)
(D) (3,2)
(E) (-1,0)

Resolução:

Você só terá que usar as expressões:

xm=(xa+xb)/2
e
ym=(ya+yb)/2

Retirando de A e B as coordenadas:
xa=2
xb=6
ya=1
yb=5

xm=(xa+xb)/2
xm=(2+6)/2
xm=8/2
xm=4

ym=(ya+yb)/2
ym=(1+5)/2
ym=6/2
ym=3

Logo o ponto médio M será:
M(4,3)

Resposta: Alternativa (b).

PARA REFLETIR

A ciência está aberta à crítica, que é o oposto da religião. A ciência implora para que você prove que ela está errada – que é todo o conceito – enquanto a religião o condena se você tentar provar que ela está errada. Ela te diz aceite com fé e cale a boca.

— Jason Stock

Tolerar igualmente todas as religiões… é o mesmo que ateísmo.

— Papa Leão XIII, “Immortale Dei”

- O que o senhor pensa sobre o Céu e o inferno?

- Eu tenho amigos nos dois lugares e portanto prefiro me manter isento. — Mark Twain

A beleza da mania religiosa é que ela tem o poder de explicar tudo. Uma vez que Deus (ou Satã) são aceitos como a primeira causa de tudo que acontece no mundo mortal, nada é deixado à sorte… a lógica pode ser alegremente jogada pela janela.

— Stephen King

Desprezar uma autoridade legitimamente constituída, não importando quem a exerça, é rebelar-se contra a vontade de Deus.

— Papa Leão XIII

Se um Deus bondoso e infinitamente poderoso governa este mundo, como podemos justificar os ciclones, os terremotos, a pestilência e a fome? Como podemos justificar o câncer, os micróbios, a difteria e milhares de outras doenças que atacam durante a infância? Como podemos justificar as bestas selvagens que devoram seres humanos e as serpentes cujas mordidas são letais? Como podemos justificar um mundo onde a vida alimenta-se da vida? Será que os bicos, garras, dentes e presas foram inventados e produzidos pela infinita misericórdia? A bondade infinita deu asas às águias para que suas presas fugazes pudessem ser arrebatadas? A bondade infinita criou os animais de rapina com a intenção de que eles devorassem os fracos e os desamparados? A bondade infinita criou as inumeráveis criaturas inúteis que se reproduzem dentro de outros seres e se alimentam de sua carne? A sabedoria infinita produziu intencionalmente os seres microscópicos que se alimentam do nervo óptico? Pense na idéia de cegar um homem para satisfazer o apetite de um micróbio! Pense na vida alimentando-se da própria vida! Pense nas vítimas! Pense no Niagara de sangue derramando-se no precipício da crueldade!

— Robert G. Ingersoll

Pessoas que rejeitam a escravidão obviamente rejeitam Deus e sua palavra, porque rejeitam o que Deus diz e preferem escutar o que dizem simples humanos sobre a escravidão. Este pensamento humanístico era típico dos abolicionistas.

— Senador Charles Davidson, do estado do Alabama, mostrando que a Bíblia defende a escravidão — 1996

Foi, é claro, uma mentira o que você leu sobre minhas convicções religiosas, uma mentira que está sendo sistematicamente repetida. Eu não acredito em um Deus pessoal e eu nunca neguei isso mas expressei claramente. Se existe algo em mim que pode ser chamado de religioso, esse algo é a admiração ilimitada pela estrutura do mundo tão longínqua quanto a nossa ciência pode revelar.

— Albert Einstein

A AIDS é o justo castigo por um comportamento sexual inadequado.

— Madre Teresa de Calcutá

(Tão clemente essa tal Madre Teresa)

Ninguém tem o direito neste planeta de adorar a outro deus que não Jeová. Portanto, o Estado não pode ser responsável por defender o suposto direito a adorar um ídolo que alguém possa exigir.

— Joseph Morecraft (Chalcedon Presbyterian Church)

(O quê um doido de um religioso alienado desse tipo entende por direito?)

A ciência tem provas sem certeza. Os teólogos têm certeza sem qualquer prova.

— Ashley Montagu

O primeiro pecado foi a fé; a primeira virtude, a dúvida.

— Carl Sagan

Não é lícito ao Estado nem aos indivíduos ignorar as obrigações religiosas ou tratar como iguais as demais religiões.

— Papa Leão XIII, “A constituição cristã dos Estados”, 1885

(É o desejo da icar, voltar à época em que era soberana)

Quando os cristãos assumirem o controle deste país, não haverá igrejas satânicas, distribuição gratuita de pornografia, debates sobre direitos para homossexuais. Quando os cristãos assumirem o controle, o pluralismo será visto como imoral e mau e o Estado não permitirá que ninguém pratique o mal.

— Gary Potter (Catholics for Christian Political Action)

(Vejam quão democráticos são os cristãos)

A crença num Deus cruel faz o homem cruel.

— Thomas Paine

A Suprema Corte, ao tentar igualar o cristianismo às outras religiões, está apenas atacando a verdadeira fé. Basicamente, a Corte está atacando o verdadeiro deus ao democratizar a religião cristã.

— John Whitehead (Rutherford Institute)

Penso que na discussão dos problemas da natureza deveríamos começar não pelas escrituras, mas antes pelas experiências e demonstrações.

— Galileo Galilei

(Quase foi para a fogueira à mando da "Sagrada igreja católica").

Foste vós que, primeiramente, afirmastes a existência de Deus; deveis, pois, ser os primeiros a pôr de parte vossas afirmações. Sonharia eu, alguma vez, com negar a existência de Deus, se vós não tivésseis começado a afirmá-la? E se, quando eu era criança, não me tivessem imposto a necessidade de acreditar nele? E se, quando adulto, não tivesse ouvido afirmações nesse sentido? E se, quando homem, os meus olhos não tivessem constantemente contemplado os templos elevados a esse Deus? Foram as vossas afirmações que provocaram as minhas negações. Cessai de afirmar que eu cessarei de negar.

— Sebastièn Faure

Igreja não culpou padrasto que engravidou menina de nove anos

Igreja não culpou padrasto que engravidou menina de nove anos

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CALORIMETRIA

Um calorímetro de capacidade térmica desprezível contem 500g de água na temperatura de 80°C. Introduz-se no interior do mesmo 200g de gelo na temperatura de -30°C.
Pedem-se:
a) a temperatura de equilíbrio do sistema:
b) a massa de gelo a - 30°C a ser introduzida no calorímetro para que na situação de equilíbrio o calorímetro contenha somente água a 0°C.

Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g °C
calor específico do gelo: 0,5 cal/g °C
calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g

Resposta a=30°C
Resposta b= 421,05g

Resolução:

a)Primeiro vamos prever com base teórica quem irá ceder calor e quem irá receber.
Observe que a água está a uma temperatura maior que o gelo, então pela lei zero da Termodinâmica o fluxo de calor vai da água para o gelo.
Isso nos induz ao seguinte raciocínio:
O calor da água será negativo e o do gelo será positivo.
Agora vamos quantificar as quantidades de calores sensíveis.
Obs:
1)Calor sensível é aquele que opera sem mudança de estado físico, só há variação na temperatura.
2)Calor latente é aquele onde não há variação na temperatura e sim mudança de estado físico.

Para a água:
Qs = m.c.(tf - to)
Qs = 500 . 1 . ( 0-80)
Qs = 500 . -80
Qs = - 40000 cal ( Observe o sinal negativo, indica que a água cederá calor)

Para o gelo:
Qs = mg . cg . ( tfg - tog)
Qsg = 200 . 0,5 . [ 0 -(-30)]
Qsg = 100 . 30
Qsg = 3000 cal ( Observe o sinal positivo, indica que o gelo receberá calor)

Notemos agora que o calor que a água irá ceder é maior do que aquele que o gelo pode receber, então o gelo derreterá, então será necessário introduzir o conceito de calor latente para o gelo:
Ql = m.L
Ql = 200 . 80
Ql = 16000 cal
Portanto o gelo até atingir 0º C receberá da água a seguinte quantidade de calor:
Qsg+Qlg = 3000+16000
Qsg+Qlg = 19000 cal
Porém a água pode ceder 40000 cal, então concluímos que o equilíbrio térmico se dará quando toda a quantidade de gelo tiver sido derretida e a temperatura de equilíbrio térmico se dará a uma temperatura maior que 0ºC, vamos então ao cálculo final:

Soma Qcedidos + Soma Qrecebidos = 0
mágua.cágua.(Tequ-toágua) + mg.Lg+ mg.cg.(Tequ-tog) = 0
500 . 1 . (T-80) + 200.80 + 200 . 0,5 . [T-(-30)] = 0
500(T-80) + 16000 + 100 (T-30) = 0
500T - 40000 + 16000 + 100T - 3000 = 0
600T -43000 + 16000 = 0
600T - 27000 = 0
6T - 270 = 0
6T = 270
T = 270/6
T = 90/2
T = 45°C ( A resposta apresentada está errada)

b) É só somar a massa de gelo que temos a uma massa X:

Qsá + Ql + Qsg = 0
500 . 1 . ( 0-80) + (X+200).80 + (X+200).0,5.[0-(-30)] = 0
500.(-80)+80.(X+200)+15.(X+200) = 0
-40000+80X+16000+15X+3000=0
95X=40000-16000-3000
95X=21000
X=21000/95
X=221,0526316....g
X aproximadamente igual a 221,0 g de gelo a mais.
A resposta foi dada somando:
200+221
421g