ANÁLISE COMBINATÓRIA

Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes .Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas contendo no mínimo 1 diretor?

Resolução:

A solução sairá dos produtos de x diretores e y gerentes, note que podemos ter 1, 2 ou 3 diretores, porque foi falado no mínimo:

Para 1 diretor:

C3,1.C5,4=3!/1!.2! . 5!/4!.1!
C3,1.C5,4=3.5=15

Para 2 diretores:

C3,2.C5,3=3!/2!.1! . 5!/3!.2!
C3,2.C5,3=3.5.4/2
C3,2.C5,3=15.2
C3,2.C5,3=30

Para 3 diretores:

C3,3.C5,2=3!/0!3! . 5!/2!.3!
C3,3.C5,2=1.5.4/2
C3,3.C5,2=20/2
C3,3.C5,2=10

O resultado será a soma de todos os valores acima:
15+30+10
55 possibilidades.